3.2.2基本初等函数的导数公式及运算法则（1） 导学案-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修1-1

( 导学提纲 ) ( 高二数学 ) ( 编撰人： 核对人： 审核人： ) 班级 姓名 学号 3.2.2基本初等函数的导数公式及运算法则① 一、学习目标、细解考纲 学 习 目 标 核 心 素 养 1．通过对双曲线标准方程的讨论，掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等几何性质. (重点) 2．理解函数的和、差、积、商的求导法则．(重点) 3. 能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数(难点) 通过引导学生探究导数的四则运算法则。发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养。 二、自主学习 1. 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝ f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0) f′(x)＝ f(x)＝sin x f′(x)＝ f(x)＝cos x f′(x)＝ f(x)＝ax(a>0，且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝ex f′(x)＝ f(x)＝logax(a>0，且a≠1) f′(x)＝_______ f(x)＝ln x f′(x)＝___ 0；αxα－1；cos x；－sin x；axln a；ex；； 2. 导数的运算法则 (1)和差的导数 [f(x)±g(x)]′＝______________． (2)积的导数 ①[f(x)·g(x)]′＝____________________； ②[cf(x)]′＝________． (3)商的导数 ′＝___________________________ f′(x)±g′(x); f′(x)g(x)＋f(x)g′(x); cf′(x); (g(x)≠0) 三、探究应用,“三会培养” 例1.求下列函数的导数 (1)y＝；(2)y＝； (3)y＝lg x；(4)y＝5x；(5)y＝cos. [解]　(1)∵y＝＝x－5，∴y′＝－5x－6. , (3)∵y＝lg x，∴y′＝. (5)y＝cos＝sin x，∴y′＝cos x. 变式: (1)y＝(x＞0)；(2)y＝sin(π－x)；(3)y＝logx. [解]　(1)∵y＝＝(x＞0)，∴y′＝()′＝. (2)y