天津市2018高考数学（文）二轮复习：题型练3大题专项 三角函数、解三角形综合问题

题型练3　大题专项(一) 三角函数、解三角形综合问题 1.已知函数f(x)=sin x-2sin2. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在区间上的最小值. 2.在△ABC中,AC=6,cos B=,C=. (1)求AB的长; (2)求cos的值. 3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且. (1)证明:sin Asin B=sin C; (2)若b2+c2-a2=bc,求tan B. 4.(2017北京,文16)已知函数f(x)=cos-2sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求证:当x∈时,f(x)≥-. 5.已知函数f(x)=acos2asin ωx-a(ω>0,a>0)在一个周期内的图象如图所示,其中点A为图象上的最高点,点B,C为图象与x轴的两个相邻交点,且△ABC是边长为4的正三角形. (1)求ω与a的值; (2)若f(x0)=,且x0∈,求f(x0+1)的值. 6.在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=,n=(sin x,cos x),x∈. (1)若m⊥n,求tan x的值; (2)若m与n的夹角为,求x的值. ## 题型练3　大题专项(一) 三角函数、解三角形综合问题 1.解 (1)因为f(x)=sin x+cos x- =2sin, 所以f(x)的最小正周期为2π. (2)因为0≤x≤,所以≤x+≤π. 当x+=π,即x=时,f(x)取得最小值. 所以f(x)在区间上的最小值为f=-. 2.解 (1)因为cos B=,0<B<π, 所以sin B=. 由正弦定理知, 所以AB==5. (2)在△ABC中,A+B+C=π,所以A=π-(B+C), 于是cos A=-cos(B+C)=-cos=-cos Bcos+sin Bsin, 又cos B=,sin B=, 故cos A=-=-. 因为0<A<π,所以sin A=. 因此,cos=cos Acos+sin Asin=-. 3.(1)证明 根据正弦定理,可设=k(k>0). 则a=ksin A,b=ksin B,c=ksin C. 代入中,有, 变形可得sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B= sin(A+B). 在△ABC中,由A+B+C=π,有sin(A+B)=sin(π-C)=sin C,所以sin Asin