天津市2018高考数学（文）二轮复习：题型练6大题专项 立体几何综合问题

题型练6　大题专项(四) 立体几何综合问题 1. 如图,在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC. (1)求证:PC⊥AB; (2)求点C到平面APB的距离. 2. 如图,已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6.顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G. (1)证明:G是AB的中点; (2)作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积. 3. 已知PA⊥平面ABCD,CD⊥AD,BA⊥AD,CD=AD=AP=4,AB=2. (1)求证:CD⊥平面ADP; (2)若M为线段PC上的点,当BM⊥PC时,求三棱锥B-APM的体积. 4. 在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=CA=AA1=2,侧棱AA1⊥平面ABC,D,E分别是棱A1B1,AA1的中点,点F在棱AB上,且AF=AB. (1)求证:EF∥平面BDC1; (2)求三棱锥D-BEC1的体积. 5. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1. 求证:(1)直线DE∥平面A1C1F; (2)平面B1DE⊥平面A1C1F. 6. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AC,过点A的平面与棱PB,PC,PD分别交于点E,F,G(E,F,G三点均不在棱的端点处). (1)求证:平面PAB⊥平面PBC. (2)若PC⊥平面AEFG,求的值. (3)直线AE是否可能与平面PCD平行?证明你的结论. ## 题型练6　大题专项(四) 立体几何综合问题 1.(1)证明 取AB的中点D,连接PD,CD. ∵AP=BP, ∴PD⊥AB. ∵AC=BC,∴CD⊥AB. ∵PD∩CD=D, ∴AB⊥平面PCD. ∵PC⊂平面PCD,∴PC⊥AB. (2)解 由(1)知AB⊥平面PCD, ∴平面APB⊥平面PCD. 过C作CH⊥PD,垂足为H. ∵平面APB∩平面PCD=PD, ∴CH⊥平面APB. ∴CH的长即为点C到平面APB的距离. 由(1)知PC⊥AB,又PC⊥AC,且AB∩AC=A, ∴PC⊥平面ABC.∵CD⊂平面ABC,∴PC⊥CD. 在Rt△PCD中,C