天津市2018高考数学（文）二轮复习：题型练7大题专项 解析几何综合问题

题型练7　大题专项(五) 解析几何综合问题 1.已知椭圆C:x2+3y2=3,过点D(1,0)且不过点E(2,1)的直线与椭圆C交于A,B两点,直线AE与直线x=3交于点M. (1)求椭圆C的离心率; (2)若AB垂直于x轴,求直线BM的斜率; (3)试判断直线BM与直线DE的位置关系,并说明理由. 2.已知椭圆C:=1过A(2,0),B(0,1)两点. (1)求椭圆C的方程及离心率; (2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N.求证:四边形ABNM的面积为定值. 3.(2017全国Ⅰ,文20)设A,B为曲线C:y=上两点,A与B的横坐标之和为4. (1)求直线AB的斜率; (2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AM⊥BM,求直线AB的方程. 4.已知抛物线C:y2=2px(p>0),过焦点且斜率为1的直线m交抛物线C于A,B两点,以线段AB为直径的圆在y轴上截得的弦长为2. (1)求抛物线C的方程. (2)过点P(0,2)的直线l交抛物线C于F,G两点,交x轴于点D,设=λ1=λ2,试问λ1+λ2是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由. 5.已知椭圆C:=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切. (1)求椭圆C的方程; (2)设P为椭圆C上一点,若过点M(2,0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T,满足=t(O为坐标原点),求实数t的取值范围. 6.已知抛物线C1:x2=4y的焦点F也是椭圆C2:=1(a>b>0)的一个焦点,C1与C2的公共弦的长为2. (1)求C2的方程; (2)过点F的直线l与C1相交于A,B两点,与C2相交于C,D两点,且同向. ①若|AC|=|BD|,求直线l的斜率; ②设C1在点A处的切线与x轴的交点为M,证明:直线l绕点F旋转时,△MFD总是钝角三角形. ## 题型练7　大题专项(五) 解析几何综合问题 1.解 (1)椭圆C的标准方程为+y2=1. 所以a=,b=1,c=. 所以椭圆C的离心率e=. (2)因为AB过点D(1,0)且垂直于x轴, 所以可设A(1,y1),B(1,-y1). 直线AE的方程为y-1=(1-y1)(x-2). 令x=3,得M(3