天津市2018高考数学（文）二轮复习：题型练8大题专项 函数与导数综合问题

题型练8　大题专项(六) 函数与导数综合问题 1.(2017全国Ⅰ,文21)已知函数f(x)=ex(ex-a)-a2x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)≥0,求a的取值范围. 2.设f(x)=xln x-ax2+(2a-1)x,a∈R. (1)令g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间; (2)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围. 3.已知函数f(x)=x3+ax2+b(a,b∈R). (1)试讨论f(x)的单调性; (2)若b=c-a(实数c是与a无关的常数),当函数f(x)有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是(-∞,-3)∪,求c的值. 4.已知函数f(x)=-2xln x+x2-2ax+a2,其中a>0. (1)设g(x)是f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性; (2)证明:存在a∈(0,1),使得f(x)≥0恒成立,且f(x)=0在区间(1,+∞)内有唯一解. 5.已知函数f(x)=x2-ax,g(x)=ln x,h(x)=f(x)+g(x)(a∈R). (1)若不等式f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围. (2)若函数h(x)有两个极值点x1,x2. ①求实数a的取值范围; ②当x1∈时,求证:h(x1)-h(x2)>-ln 2. 6.设函数f(x)=,g(x)=-x+(a+b)(其中e为自然对数的底数,a,b∈R,且a≠0),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=ae(x-1). (1)求b的值; (2)若对任意x∈,f(x)与g(x)有且只有两个交点,求a的取值范围. ## 题型练8　大题专项(六) 函数与导数综合问题 1.解 (1)函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),f'(x)=2e2x-aex-a2=(2ex+a)(ex-a). ①若a=0,则f(x)=e2x,在区间(-∞,+∞)单调递增. ②若a>0,则由f'(x)=0得x=ln a. 当x∈(-∞,ln a)时,f'(x)<0;当x∈(ln a,+∞)时,f'(x)>0.故f(x)在区间(-∞,ln a)单调递减,在区间(ln a,+∞)单调递增. ③若a<0,则由f'(x)=0得x=ln. 当x∈时,f'(x)<0; 当x∈时,f'(x)>0. 故f(x)在区间单调递减,在区间单调递增. (2)①若a=0,则f(x)=e2x