2017-2018学年高中数学（人教B版）选修1-1 名师讲义： 第三章 3．2　导数的运算

3.2导数的运算 3．2.1&3.2.2　常数与幂函数的导数　导数公式表 利用导数的定义可得x′＝1，(x2)′＝2x，(x3)′＝3x2. 问题1：当n∈N＋时，y＝xn的导数公式是什么？ 提示：y′＝nxn－1. 问题2：当n＝ 时，(x)′＝ x (x>0)成立吗？ 提示：由 x＝＝ ，得y′＝＝＝＝.所以(x )′＝ x成立． 基本初等函数的导数公式表 y＝f(x) y′＝f′(x) y＝C y′＝0 y＝xn(n为自然数) y′＝nxn－1 y＝xμ (x>0，μ≠0，μ为有理数) y′＝μxμ－1 y＝ax(a>0，a≠1) y′＝axln_a y＝ex y′＝ex y＝logax (a>0，a≠1，x>0) y′＝ y＝ln x y′＝ y＝sin x y′＝cos_x y＝cos x y′＝－sin_x 基本初等函数的导数公式的特点 (1)常数函数的导数为零． (2)有理数幂函数f(x)＝xα的导数依然为幂函数，且系数为原函数的次数，幂指数是原函数的幂指数减去1. (3)正弦函数的导数为余弦函数，余弦函数的导数为正弦函数的相反数． (4)指数函数的导数依然为指数函数，且系数为原函数底数的自然对数． 运用导数公式求函数导数 [例1]　求下列函数的导数． (1)y＝5x；(2)y＝；(4)y＝lg x. ；(3)y＝ [思路点拨]　先将解析式化为基本初等函数的形式，再利用公式求导． [精解详析]　(1)y′＝(5x)′＝5xln 5； (2)y′＝()′＝(x－3)′＝－3x－4； (3)y′＝( )′＝(x)′＝ x＝； (4)y′＝(lg x)′＝. [一点通]　用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度．解题时根据所给函数的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式． 1．若f(x)＝，则f′(1)等于(　　) A．0　　　　　　　　　　　 B．－ C．3 D. 解析：∵f′(x)＝(x x)′＝＝ f(1,x·) ＝， ∴f′(1)＝. 答案：D 2．求下列函数的导数． (1)y＝x6；(2)y＝cos x； (3)y＝x2. cos；(4)y＝2sin 解：(1)y′＝(x6)′＝6x5； (2)y′＝(cos x)′＝－sin x； (3)y′＝(x2 )′＝(x2·