2017-2018学年高中数学（人教B版）选修1-1 名师讲义： 第一章 1．1　命题与量词

_1.1命题与量词 1．1.1　命　题 观察下列语句： ①x＝2是方程x2－4x＋4＝0的解； ②函数f(x)＝在定义域上是减函数吗？ ③一个整数不是质数就是合数； ④3100不是整数； ⑤若sin α＝sin β，(α，β∈R)，则α＝β或α＋β＝π； ⑥空间中与同一条直线平行的两条直线互相平行； ⑦x2－x－1>0. 问题1：哪几个语句能判断为真？ 提示：①⑥. 问题2：哪几个语句能判断为假？ 提示：③④⑤. 　　 1．命题：能够判断真假的语句叫命题，命题一般用小写英文字母表示，如：p，q，r，…. 2．一个命题要么是真，要么是假． 1．并不是任何语句都是命题，只有那些能够判断真假的语句才是命题．一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题． 2．有些命题尽管现在不能确定其真假，但随着时间的推移，总能判断其真假，这样的语句也是命题．如：在2020年前，将有人登上火星． 命题的判断 [例1]　下列语句： ①垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ ②一个数的算术平方根一定是非负数； ③x，y都是无理数，则x＋y是无理数； ④请完成第九题； ⑤若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行． 其中是命题的是________． [思路点拨] 解答本题应先看是否是陈述句，再看是否能判断真假． [精解详析]　①不是命题，因为它不是陈述句； ②是命题，是假命题，因为负数没有平方根； ③是命题，是假命题，例如－＝0,0不是无理数； ＋ ④不是命题，因为它不是陈述句； ⑤是命题，是假命题，直线l与平面α可以相交． [答案]　②③⑤ [一点通]　判断一个语句是否是命题的步骤： 第一步：语句格式是否为陈述句，只有陈述句才有可能是命题，而疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题； 第二步：该语句能否判断真假，语句叙述的内容是否与客观实际相符，是否符合已学过的公理、定理，内容应是明确的，不能模棱两可． 1．下列语句中是命题的是(　　) A．两个周期函数的和是周期函数吗？ B．sin 0°＝0 C．x2－2x＋1＞0 D．作△ABC∽△EFG 解析：判断语句是不是命题，主要是根据命题定义判断能否满足两个条件：一是陈述句，二是可以判断真假．A，D不是陈述句，C无法判断真假，只有B是判断为真的陈述句． 答案：B 2．语句“若a>b，则a＋c>b＋c”是(　　) A．不是命题