湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校2018届高三12月联考数学（理）试题

湖南省湘东五校2017年下期高三联考 理科数学 总分:150分 时量:120分钟 考试时间:2017年12月8日 由 醴陵市一中 浏阳市一中 攸县一中 株洲市八中 株洲市二中联合命题 姓名_ 考号_ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合,则( ) A. B. C. D. 2.设 为虚数单位,若复数 的实部与虚部互为相反数,则 ( ) A. B. C. D. 3.“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是( ) A. B. C. D. 4.某几何体的三视图如右图所示,则这个几何体的体积为( ) A. B. C. D. 5.圆 上到直线 的距离等于2的点有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.函数 的图象的大致形状是( ) A B C D 7.已知实数 满足 ,且 的最大值为6,则 的最小值为( ) A. B. C. D. 8.若 表示不超过 的最大整数,则右图中的程序框图运行之后输出的结果为( ) A. 600 B. 400 C. 15 D. 10 9.已知 ,则 等于 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10.已知平面区域 ,现向该区域内任意掷点,则该点落在曲线 下方的概率是( ) A. B. C. D. 11.设F是双曲线的焦点,过F作双曲线一条渐近线的垂线,与两条渐近线交于P,Q,若 ,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 12.已知 是定义在 上的函数,且满足① ;②曲线 关于点 对称;③当 时 ,若 在 上有5个零点,则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.若 的展开式中 的系数为20,则 _. 14.平面向量 的夹角为, ,则 _. 15.已知等腰 中, , 分别为 的中点,沿 将 折成直二面角(如图),则四棱锥 的外接球的表面积为_. 16.已知 ,其中 , 的最小正周期为 . (1)函数 的单调递增区间是 _ (2)锐角三角形 中,角A,B,C的对边分别为 , 若 ,则 的取值范围是_. 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 17.(12分)已知各项均不相