湖南省长沙市长郡中学2018届高三第四次月考数学（文）试题（PDF版）

书书书 文科数学试题参考答案!长郡版" !" !!!! 长郡中学 #$"% 届高三月考试卷!四" 数学!文科"参考答案 一#选择题 ! " " & ! ! # " ' ! ! ( " ) ! ! * " + ! ! , " ) ! ! - " ' ! ! . " ' ! ! % " & ! ! / " ' ! ! "$ " + ! ! "" " & ! ! "# " + 二#填空题 ! "( " # ! ! "* " 槡# -!" - ! ! ", " # ! ( ! "- "$ $ % (# & ! '解析(根据题意% ! % " 是直径的两端点%可得 "## #!0 "## #"1! % "## #! ! "## #"1!* % 则 "## $! ! "## $"1 ! "## $#0 "## #! "!! "## $#0 "## #" " 1 "## $# # 0 "## $# !! "## #!0 "## #" " 0 "## #! ! "## #"1 "## $# # !* % 转化为求正四面体表面上的动点 $ 到球心 # 的距离的范围 % 当 $ 点位于切点时% #$ 取最小值 &1# ) 当 $ 点位于正四面体顶点时% #$ 即为正四面体外接球的半径 ' %由等积法可求得正四面体高为 % % 2#$ 的最大值为 %!#1- % 2 "## $! ! "## $" $ $ $ % (# & % 三#解答题!共 .$ 分 % 解答应写出文字说明#证明过程或演算步骤" ! ". "'解析(! " "设数列* ( ) +的公差为 * %数列* + ) +的公比为 , %则 由 + # 0- # 1"$ % ( , !#+ # 1( ( * % 得 , 0-0*1"$ % (0**!# , 1(0#* * % 解得 *1# % , 1# * % 所以 ( ) 1(0# ! )!" " 1#)0" % + ) 1# )!" % ! - 分" !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! # "由! " "可知 . ) 1 ! #)0" "! # )!" % 2/ ) 1( ! # $ 0, ! # " 0. ! # # 0 " 0 ! #)!" "! # )!# 0 ! #)0" "! # )!" !!$ #/ ) 1( ! # " 0, ! # # 0. ! # ( 0 " 0 ! #)!" "! # )!" 0 ! #)0" "! # ) !!% $ ! % 得, !/ ) 1(0# ! # " 0# ! # # 0 " 0# ! # )!" ! ! #)0" "! # ) 1"0#0# # 0 " 0# ) ! ! #)0" "! # ) 1# )0" !"! ! #)0" "! # ) 1 ! "!#) "! # ) !" % 2/ ) 1 ! #)!" "! # ) 0"% ! "# 分" !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! "% "'解析(! " "因为 % 0121 % 1031/$3 % 121#03 % 4 是 12 的中点% 所以 03 & 24 %且 03124 % 所以四边形 0324 是平行四边形%所以 04 & 23% 因为 04 ' 平面 $23 % 23 ( 平面 $23 % 所以 04 & 平面 $23% ! - 分" !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! # "连接 34 # 13 %设 04 交 13 于 # %连 $# % 由四边形 0143 是正方形%所以 04 ) 13% 因为 $31$11# % # 是 13 中点%所以 $# ) 13% 则 $#1 $1 # !#1槡 # 槡 槡1 *!#1 #% 又 #0 槡1 #%$01#% 文科数学试题参考答案!长郡版" !# !!!! 所以 * $#0 是直角三角形%则 $# ) 0#% 因为 13 + 041# %所以 $# ) 平面 0123% 则 5 $!0123 1 " ( 槡4 #4 " # ! #0* " 槡4#1# #% !"#分"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! "/ "'解析(! " "区间中值依次为, $5$, % $5", % $5#, % $5(, % $5*, % $5,, % 取值概率依次为, $5" % $5# % $5#, % $5( % $5" % $5$, % 平均收益率为 $%$,4$%"$0$%",4$%#$0$%#,4$%#,0$%(,4$%($0$%*,4$%"$0$%,,4$%$, 1 " "$ * ! " ,$0($$0-#,0"$,$0*,$0#., 1$%#.,% ! * 分" !!!!!!!!!