江西省临川第二中学2018届高三上学期第五次月考数学（文）试题（图片版）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D[来源:学科网ZXXK] D B D B[来源:Z,xx,k.Com] C A[来源:Z#xx#k.Com] B D D 临川二中2018届高三上学期第五次月考数学答案(文) 一,选择题[来源:Z|xx|k.Com] 二,填空题 13. (3+√3)/ 3π 14. 4 15. 16.(√2-1,1) 三,解答题 17.解(1), ………………………………………6分 (2) ………………………………………12分 18.解(1) …………………3分 ……………………6分 (2)………………………………………12分 19. 解(1)∵分别是矩形的对边的中点, ∴,∴四边形是平行四边形,∴.………………3分 又平面,平面,∴平面, 又是中点,∴, ∵平面,平面,∴平面, ∵,平面,∴平面平面.……………………6分 (2)连接,∵平面,平面,∴. ∵,,平面,∴平面, ∵平面,∴, ……………………9分 在矩形中,由得与相似,∴, 又,∴,∴ ……………………12分 20.解 (1)把Q(1,2)代入y2=2px,得2p=4, 所以抛物线方程为y2=4x, 准线l的方程为x=-1. ……………………4分 (2)由条件可设直线AB的方程为y=k(x-1),k≠0. 由抛物线准线l:x=-1,可知M(-1,-2k). 又Q(1,2),所以k3==k+1, 把直线AB的方程y=k(x-1),代入抛物线方程y2=4x,并整理,可得k2x2-2(k2+2)x+k2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=1, 又Q(1,2),则k1=,k2=. ……………………8分 因为A,F,B三点共线,所以kAF=kBF=k, 即=k,所以k1+k2==2(k+1), 即存在常数λ=2,使得k1+k2=2k3成立. ……………………12分 21.解 (1)f′(x)=, ①当k≤0时,f′(x)>0,则f(x)在(0,+∞)单调递增. 而f(ek-2)=k-2-kek-2+1=k(1-ek-2)-1≤-1<0,f(1)=1-k>0, 故f(x)在(ek-2,1)上存在唯一零点,满足题意;……………………2分 ②当k>0时,令f′(x)>0得0<x<,则f(x)在上单调递增; 令f′(x)<0得