精品解析：山东省实验中学2018届高三上学期第二次诊断考试数学（理）试题

山东省实验中学2015级高三第二次诊断性考试 数学试题（理科） 2017.11 说明：本试卷满分150分，分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷为第1页至第3页，第II卷为第3页至第6页.试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟. 第I卷（共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集为R，集合A= ,B=,则A B= A. B. C. D. 2. 已知 ，命题“若 ”的否命题是 A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 3. 已知函数 ，则 的值为( ) A. 4 B. C. 3 D. 4. 空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0~50为优，51~100为良．101~150为轻度污染，151~200为中度污染，201~250为重度污染，251~300为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图．利用该样本估计该地本月空气质量状况优良（AQI≤100）的天数（这个月按30计算） A. 15 B. 18 C. 20 D. 24 5. 曲线若 和直线 围成的图形面积为( ) A. B. C. D. 6. 函数 ，则 是( ) A. 奇函数，且 上单调递减 B. 奇函数，且在 上单调递增 C. 偶函数，且在 上单调递减 D. 偶函数，且在 上单调递增 7. 函数 的图像为 A B. C. D. 8. 奇函数 定义域为R，当 时， ，且函数 为偶函数，则 的值为 A. B. 2 C. D. 3 9. 曲线 上的点到直线 的最短距离是 （ ） A. B. C. D. 0 10. 已知命题：命题 ；命题 ，且 是 的充分不必要条件，则 的取值范围 A. B. C. D. 11. 某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：由 并参照附表，得到的正确结论是 A. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关” B. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关” C. 有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关” D. 有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关” 12. 定义在 上的函数 ， 是它的导函数，且恒有 成立，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数 定义域是_______________ 14. 如果方程 的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是____________. 15. 若函数 函数 的零点个数是________. 16. 对于函数 ，若存在常数 ，使得取 定义域内的每一个值，都有 ，则称为准奇函数，给出下列函数 ① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，其中所有准奇函数的序号是_________________． 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） （一）必考题：60分. 17. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：“车辆驾驶员血液酒精溶度（单位mg/100ml）/在 ，属于酒后驾驶；血液浓度不低于80，属于醉酒驾驶．”2017年“中秋节”晚9点开始，济南市交警队在杆石桥交通岗前设点，对过往的车辆进行检查，经过4个小时，共查处喝过酒的驾驶者60名，下图是用酒精测试仪对这60名驾驶者血液中酒精溶度进行检测后所得结果画出的频率分布直方图． （1）求这60名驾驶者中属于醉酒驾车的人数（图中每组包括左端点，不包括右端点） （2）若以各小组的中值为该组的估计值，频率为概率的估计值，求这60名驾驶者血液的酒精浓度的平均值． 18. 已知函数 . （1）若曲线 在点 处的切线的倾斜角为 ，求实数 的值； （2）若函数 在区间 上单调递增，求实数 的范围 19. 某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据 ，如表所示： 已知 （1）求 的值 （2）已知变量 具有线性相关性，求产品销量 关于试销单价 的线性回归方程 可供选择的数据 （3）用 表示（2）中所求的线性回归方程得到的与 对应的产品销量的估计值．当销售数据 对应的残差的绝对值 时，则将销售数据 称为一个“好数据”