（2018年春）北师大版八年级数学下册课件+课后作业+习题4.1 因式分解

$$ 第四章 因式分解 第1节 因式分解 * 利用因式分解与整式乘法的关系分解因式 利用因式分解意义求字母的值 1 2 9．计算下列各式： (1)(a＋b)(a－b)＝__________； (2)(a＋b)2＝______________； (3)8y(y＋1)＝__________； (4)a(x＋y＋1)＝__________． 根据上面的算式将下列多项式进行因式分解： (5)ax＋ay＋a；　　　　(6)a2－b2； (7)a2＋2ab＋b2; (8)8y2＋8y. a2－b2 a2＋2ab＋b2 8y2＋8y ax＋ay＋a (5)ax＋ay＋a＝a(x＋y＋1)． (6)a2－b2＝(a＋b)(a－b)． (7)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2. (8)8y2＋8y＝8y(y＋1)． 解： 10. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是x＋3，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为x＋n，则 x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)， 即x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n， ∴ 故另一个因式为x－7，m的值为－21. 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是2x－5，求另一个因式以及k的值． 设另一个因式为x＋a，则 2x2＋3x－k＝(2x－5)(x＋a)， 即2x2＋3x－k＝2x2＋(2a－5)x－5a， ∴ 故另一个因式为x＋4，k的值为20. 解： $$ 第四章 因式分解 4.1 因式分解 1 课堂讲解 因式分解的定义 因式分解与整式乘法的关系 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 复习回顾 口答： 反过来 1 知识点 因式分解的定义 知1－导 （来自《教材》） 993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流. 小明是这样做的: 993－99 ＝99×992－99×1 ＝99(992－1) ＝99×9 800 ＝98×99×100. 所以，993－ 99能被100整除. 在这里，解决问题的关键是把一个数式化成了几个数 的积的形式. （来自《教材》） 知1－导 993－99还能被哪些正整数整除？ 议一议 你能尝试把a3－a化成几个整式的乘积的形式 吗？与同伴交流. 知1－导 （来自《教材》） 做一做 观察下面拼图过程，写出相应的关系式. 知1－导 （来自《教材》） 知1－导 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种 变形叫做因式分解. 例如，a3－a＝ a (a＋1)(a－1)， am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)，x2＋2x＋l＝(x＋1)2都 是因式分解. 因式分解也可称为分解因式. （来自《教材》） 归 纳 知1－讲 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(　　) A．a2＋1＝a(a＋ ) B．(x＋1)(x－1)＝x2－1 C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1 D．x2y＋xy2＝xy(x＋y) 例1 D 知1－讲 紧扣因式分解的定义进行判断． 因为 不是整式，所以a2＋1＝a(a＋ )不是因式分解， 故A错误； 因为(x＋1)(x－1)＝x2－1不是和差化积，因此不是因 式分解，而是整式乘法，B错误； 因为a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1，结果不是积的形式， 因此不是因式分解，C错误； x2y＋xy2＝xy(x＋y)，符合因式分解的概念， 因此是因式分解，D正确． 导引： 1 知1－练 下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？ (1) (a＋3)(a－3)＝a2－9 ； (2) m2－4＝(m＋2)(m－2)； (3) a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1； (4) 2mR＋2mr＝2m(R＋r). （来自《教材》） (2)(4)是因式分解．理由：只有(2)(4)是把一个多项式化成几个整式的积的形式． 解： 2 知1－练 (中考·海南)下列式子从左到右的变形是因式分解的是(　　) A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7) C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25 （来自《典中点》） B 3 知1－练 【2017·常德】下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是(　　) A．a(m＋n)＝am＋an B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2 C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x （来自《典中点》） C 2 知识点 因式分解与整式乘法的关系 知2－导 （来自《教材》） 做一做 计算下列各式： (1