2017-2018学年北师大版高中数学选修2-3第三章统计案例1.2相关系数导学案

1.2相关系数 自主整理 判断两个变量之间的线性相关关系的方法有： （1）_______________________________________________________________. （2）_______________________________________________________________. 高手笔记 1.假设两个随机变量的数据分别为（x1，y1），（x2，y2)，…，（xn，yn），则变量间线性相关系数r的计算公式为 r= 2.（1）r∈［-1，1］，|r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越高. （2）|r|值越接近0,Q越大,变量之间的线性相关程度越低. (3)当r＞0时,lxy＞0,b=＞0,两个变量正相关. 当r＜0时,lxy＜0,b=＜0,两个变量负相关. 当r=0时,两个变量线性不相关. 名师解惑 如何用变量间线性系数r来恒量两变量间的线性相关程度的大小? 剖析：误差Q(a，b）=［yi-(a+bxi)］2=lyy+n［-(a+b)］2+lxx(b-)2-. 当b=,a=-b时，Q（a，b）最小=lyy-=lyy（1-）=lyy·（1-r2）. ∵Q(a,b)≥0， ∴1-r2≥0，即r∈［-1，1］. （1）|r|值越大，1-r2越接近于0，误差Q（a，b）越小，两变量之间的线性相关程度越高. （2）|r|值越接近于0，1-r2越大，误差Q（a，b）越大，两变量之间的线性相关程度越低. （3）当r=0时，两变量线性不相关. 讲练互动 【例1】维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量，这个指标越高，耐水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x（克/升）去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据. 甲醛浓度(克/升)18 20 22 24 26 28 30 缩醛化度(克分子%)26.86 28.35 28.75 28.87 29.75 30.00 30.36 求相关系数r. 解：列表如下 i xi yi xi2 xiyi 1 18 26.86 324 483.48 2 20 28.35 400 567 3 22 28.75 484 632.5 4 24