第3章 1．1～1.2 回归分析 相关系数-2020-2021学年高中数学选修2-3【导学教程】同步辅导（北师大）word

§1　回归分析 1．1～1.2　回归分析　相关系数 ●趣味导入 据报道，2017年8月8日21时19分四川省阿坝州九寨沟县发生7.0级地震，震源深度20 km.截止到2017年8月18日09时00分，共记录地震总数为5 020个．其中7.0～7.9级地震1个，6.0～6.9级地震0个，5.0～5.9级地震3个，3.0～3.9级地震28个． 问：你知道地震的震级与地震次数之间有什么关系吗？ ●学案导引 知识点一 回归分析的思想 了解 1.如果我们把n个样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，以x为横坐标，y为纵坐标，在xOy平面上描成点，就构成了散点图．那么回归方程y＝bx＋a代表的直线f(x)＝bx＋a和观测数据点的偏差yi－(bxi＋a)]2是xOy平面上所有直线和观测数据点的偏差中最小的．回归直线经过点(，)，＝i，＝i. 2．回归分析的基本步骤是画散点图，求回归直线方程，并用回归直线方程进行预报． 3．对于一组具有线性相关关系的数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，回归方程为y＝bx＋a，其中b＝＝，a＝－b. ●思考探究 　相关关系与函数关系有何异同？ 提示　(1)不同点：①函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系； ②函数关系是两个随机变量间的关系，相关关系是非随机变量与随机变量间的关系； ③函数关系是一种因果关系，相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系． (2)相同点：两者均是指两个变量间的关系． 知识点二 相关系数 理解 样本相关系数的具体计算公式为： r＝＝， r的取值在[－1,1]之间，|r|越接近于1，误差Q越小，两个变量的线性相关性越强；|r|越接近于0，Q越大，变量之间的线性相关程度越低．当r＞0时，两个变量的值总体上呈现出同时增加的趋势，此时称两个变量正相关；当r＜0，称两个变量负相关；当r＝0时，称两个变量线性不相关． ●思考探究 如何由样本的相关系数： r＝，判定两变量的相关性？ 提示　当r＞0时， 表明两个变量正相关；当r＜0时，表明两个变量负相关；r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强；r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系． 类型一　利用散点图分析相关性 [例1]　在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x的一组数据如下表所示： x/秒 5 10 15 20 30 40 50 60 y/微米 6 10 11 13 16 17 19 23 (1)画出数据的散点图； (2)根据散点图，你能得出什么结论？ [思路点拨]　先建系，再根据列表描点，最后判断这些散点是否分布在某条直线附近，得出结论． [自主解答]　(1)如下图所示： (2)结论：设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n组观测值的n个点大致分布在一条直线附近，其中整体上与这n个点最接近的一条直线最能代表变量x与y之间的关系． [方法探究] 散点图能帮助我们发现变量之间的线性关系，直观地反映了数据的变化规律． ●变式训练 1．某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从这个工业部门内随机抽取10个企业的产量与生产费用作样本，有如下资料： 产量x/千件 生产费用y/千元 产量x/千件 生产费用y/千元 40 150 79 162 42 140 88 185 48 160 100 165 55 170 120 190 65 150 140 185 对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验． 解析　 i xi yi x y xiyi 1 40 150 1 600 22 500 6 000 2 42 140 1 764 19 600 5 880 3 48 160 2 304 25 600 7 680 4 55 170 3 025 28 900 9 350 5 65[来源:学科网] 150 4 225 22 500 9 750 6 79 162 6 241 26 244 12 798 7 88 185 7 744 34 225 16 280 8 100 165 10 000 27 225 16 500 9 120 190 14 400 36 100 22 800 10 140 185 19 600 34 225 25 900 ∑ 777 1 657 70 903 277 119 132 938 ＝77.7，＝165.7，x＝70 903， y＝277 119，xiyi＝13