2017-2018学年北师大版高中数学选修2-3第三章统计案例1.3可线性化的回归分析导学案

1.3可线性化的回归分析 自主整理 1.在具体问题中,我们首先应该作出原始数据(x,y)的________________,从_____________中看出数据的大致规律,再根据这个规律选择适当的参数进行拟合. 2.对于非线性回归模型一般可转化为_________________，从而得到相应的回归方程. 高手笔记 1.幂函数曲线y=axb.作变换μ=lny,v=lnx c=lna，得线性函数μ=c+bv. 2.指数曲线y=aebx.作变换μ=lny,c=lna,得线性函数μ=c+bx. 3.倒指数曲线y=aebx.作变换μ=lny,c=lna,v=，得线性函数μ=c+bv. 4.对数函数y=a+blnx.作变换v=lnx，得线性函数y=a+bv. 名师解惑 如何根据原始数据求拟合函数? 剖析：（1）可先由原始数据作散点图. （2）对于一些函数模型的图形要熟悉. 如:①幂函数y=axb型的图象为: ②指数曲线y=aebx (3)倒指数曲线y=aebx (4)对数曲线y=a+blnx （3）由散点图找出拟合函数的类型. （4）将非线性函数转化为线性函数. （5）求出回归方程. 讲练互动 【例1】某地今年上半年患某种传染病人数y与月份x之间满足函数关系模型为y=aebx，确定这个函数解析式. 月份x 1 2 3 4 5 6 人数y 52 61 68 74 78 83 分析：函数模型为指数型函数，可转化为线性函数，从而求出. 解：设μ=lny，c=lna，则μ=c+bx. 由已知 X 1 2 3 4 5 6 μ=lny 3.95 4.11 4.22 4.304 4.356 7 4.418 8 =21，=25.359 5，2=91，2=107.334，=90.341 3，=3.5，=4.226 58， b===0.09, c=-b=4.226 58-0.09×3.5=3.911 58， ∴μ=3.911 58+0.09x. ∴y=e3.911 58·e0.09x. 绿色通道:基础模型为指数型,可两边取对数转化为线性函数关系,求出回归方程.. 变式训练 1.某工厂今年第一季度生产某种产品的数量分别是1万件、1.2万件、1.3