2017-2018学年北师大版高中数学选修2-3第一章计数原理2排列导学案

§2 排列 自主整理 1.一般地，从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素，按照______________排成一列，叫作从n个不同的元素中任取m个元素的一个排列.我们把有关求_____________问题叫作排列问题. 2.我们把_____________，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作_____________. 3.排列数A式的展开式为：A=_____________，规定A=_____________.当n=m时，A=_____________. 4.n的阶乘的展开式为：n!= _____________，规定0!=_____________，利用阶乘表示排列数A的展开式为：A=_____________. 高手笔记 排列数公式A=n（n-1）…（n-m+1）的特点是：从自然数n开始，后一个因数比前一个因数小1，最后一个因数是n-m+1，共m个因数相乘.当m=n时，排列数公式为A=n！. 名师解惑 1.如何理解排列的定义？ 剖析：排列的定义包含两个方面的含义：一是“取出元素”,二是“按照一定顺序排列”.因此，当两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同时，它们才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同，或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一个排列. 定义中规定给出的n个元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不相同的情况，也就是说，如果某个元素已被取出，则这个元素就不能再取了,否则就变成了取出两个相同元素. 定义中的“一定顺序”是与位置有关的问题，对有些具体情况，如取出数字1，2，3组成三位数，就与位置有关，因123和132是不同的三位数；但如取出数字1，2，3，考虑它们的和，则与位置无关. 2.正确区分排列与排列数两个定义 剖析：“排列”与“排列数”是两个不同的定义.一个排列是指从n个不同元素中，任取m个元素，按照一定顺序排成一列的一种具体排法，它是具体的形式，而不是数；而排列数是指从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，即排列共有多少种形式，它是一个数，如从a,b,c中任取两个元素的排列有以下6种：ab,ac,ba,bc,ca,cb，每一种都是一个排列，而数字6就是排列数. 3.在解答有关排列问题的应用题时应注意什么？ 剖析：（1）注意排列的有序性，分清全排列与选排列，防止重复与遗漏； （2）对受条件限制的