2017-2018学年北师大版高中数学选修2-3第一章计数原理3组合导学案

§3 组合 自主整理 1.一般地，从n个不同的元素中，_______________，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，我们把有关求_______________问题叫作组合问题. 2.我们把_______________，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号_______________表示. 3.一般地，考虑C与A的关系：把“从n个不同的元素中选出m（m≤n）个元素进行排列”这件事，分两步进行： 第一步：从n个不同元素中取出m个元素，一共有_______________种取法. 第二步：_______________一共有A种排法.根据____________原理，我们得到“从n个不同元素中选出m（m≤n）个元素进行排列”一共有____________种排法. 即有A=____________. 4.C=____________=____________=____________，规定:C=____________. 5.组合数的性质： 性质1：____________________________________________________________. 性质2：____________________________________________________________. 高手笔记 1.使用组合数公式时，要注意C中m为非负整数，n∈N+，m≤n等限制条件. 2.排列与组合的定义中相同的语句是“从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素”.定义中不同的语句是:排列的定义中“按着一定的顺序排成一列”；组合的定义中“并成一组”. 3.排列与组合的共同点，就是都要“从n个不同元素中，任取m个元素”，而不同点就是前者要“按照一定的顺序排成一列”，而后者却是“不论怎样的顺序并成一组”.因此，“有序”与“无序”是区别排列与组合的重要标志.如，从A、B、C三个元素中，任意取出两个元素的所有排列为：AB，BA，AC，CA，BC，CB；所有组合为：AB，AC，BC.在排列的意义下，AB与BA、AC与CA、BC与CB不同，而在组合的意义下，AB与BA、AC与CA、BC与CB相同. 4.公式A=C·A表明从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素的排列数的计算可分为两步：求C；再对取出的m个元素进行全排列.因此，从n个不同的元素中，任取m