1.3组合（一） 讲义-2021-2022学年高二下学期数学北师大版选修2-3

组合（一） 【课前热身】 有10名同学 (1)从中选两个人排成一排照相，有多少种不同的方法? (2)从中选两个人参加节目，有多少种不同的方法? 知识要点 (1)一般地，从个不同元素中任意取出个()元素组成一组，不计较组内各元素的顺序，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合。所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，记作。 (2)或 精讲精练 【例题1】计算： ① ； ； ② ； ； ③ ； ④ 。 【例题2】9支球队进行足球比赛，实行单循环制(每两队之间比赛一场)，那么一共要举行 场比赛:若进行双循环制(有主客场之分)，则一共要举行 场比赛。 练习2： 1、体育课上，老师从10名男生中挑出4人去抬体育器材，一共有多少种不同的方法? 2、学校开设6门任意选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种不同的选法？ 【例题3】美国篮球职业联赛(NBA)总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛采用7场4胜制，即先获得4场胜利的球队将得到总冠军。比赛分为主场和客场，由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较好，所以第1，第2，第6第7场均在洛杉矶进行，第3-5场在波士顿进行。最后湖人队在自己的主场获得总冠军，那么比赛过程中的胜负结果共有 种可能。 练习3： 1、一批象棋棋手进行循环赛，每人都与其他所有的人赛一场，根据积分决出冠军，循环赛共要进行78场，那么共有多少人参加循环赛? 2、从分别写有1、3、5、7、9的五张卡片中任取两张，做成一道两个一位数的乘法题问: (1)有多少个不同的乘积? (2)有多少个不同的乘法算式? 【例题4】老师把10张不同的游戏卡片分给佳佳和阳阳，并且决定给佳佳8张，给阳阳2张。一共有多少种不同的分法? 练习4： 1、8名学生和6名老师分成红、蓝两队拔河，要求每个队都是4名学生和3名老师，一共有多少种分队的方法? 2、在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各一名，现要组成5人医疗小组送医下乡，按照下列条件各有多少种选派方法? (1)有3名内科医生和2名外科医生； (2)既有内科医生，又有外科医生； (3)至少有一名主任参加； (4)既有主任，又有外科医生。 【例