2017-2018学年北师大版高中数学选修2-3第一章计数原理4简单计数问题导学案

§4 简单计数问题 自主整理 1.区别排列问题与组合问题的关键是元素是否_____________________. 2.解决相邻元素问题的方法是____________________. 3.解决元素不相邻问题的方法是____________________. 4.有特殊要求的元素问题常用____________________. 5.有特殊要求的位置问题常用____________________. 6.无序平均分组问题常用____________________. 7.相同元素分组问题常用____________________. 8.“至多”“至少”问题常用____________________. 高手笔记 1.捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列.它主要用于解决“元素相邻问题”.例如，一般地，n个不同元素排成一列，要求其中某m(m≤n）个元素必相邻的排列有A·A个.其中A是一个“整体排列”，而A则是“局部排列”. 2.插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题”.运用插空法解决“元素不相邻问题”时，要同时借助框图和数数法求解. 3.占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解题原则. 4.调序法：当某些元素次序一定时，可用此法.解题方法是：先将n个元素进行全排列有A种，m(m<n)个元素的全排列有A种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到调序的作用，即若n个元素排成一列，其中m个元素次序一定，共有种排列方法.记忆规律是：顺序一定作除法. 名师解惑 1.解排列、组合应用题应注意哪些问题？ 剖析：做排列、组合的应用题，一般来讲要解决好三大难题：一是确定问题的属性，即所给问题是排列还是组合；二是确定解题策略，即是要分类求解还是分步求解；三是选择恰当的解题方法，即是用直接法还是间接法.而这三大难题的关键则是真正弄清“三对关系”的深刻含义. （1）“分类与分步”的关系 分类 复杂事件A的排列与组合问题，需要对A在一个标准下分类讨论，把A分解为n类简单事件A1，A2，…，An.