第1章 §4 简单计数问题-2020-2021学年高中数学选修2-3【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第一章 计数原理 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 §4　简单计数问题 第一章 计数原理 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 课前预习案·素养养成 ●趣味导入 某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成，如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生． 问：不同的传递方案共有多少种？ 第一章 计数原理 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 特殊 分类 排列、组合问题 ●学案导引 知识点 简单的计数问题 掌握 解排列组合综合问题，应遵循三大原则：先_____后一般；先分组后排列；先______后分步的原则．充分考虑元素的性质，进行合理的分类和分步．寻找并理解“关键词”的含义及其等价问题，善于将实际问题转化为________________的基本模型．在解题过程中要特别注意培养思维的条理性、深刻性和灵活性． 第一章 计数原理 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 ●思考探究 解决组合应用问题的总体思路是什么？ 提示　(1)整体分类．对事件进行整体分类，从集合的意义讲，分类要做到各类的并集等于全集，以保证分类的不遗漏，任意两类的交集等于空集，以保证分类的不重复，计算结果时，运用加法原理． (2)局部分步．整体分类以后，对每一类进行局部分步，分步要做到步骤连续，以保证分步的不遗漏，同时步骤要独立，以保证分步的不重复，计算每一类的相应结果时，运用乘法原理． 第一章 计数原理 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 课堂探究案·素养提升 类型一　无约束条件的排列、组合问题 [例1]　某铁路线上有5个车站，这条路线上共需要准备多少种车票？多少种票价？ [思路点拨]　本题关键考虑车票与票价是两个不同的概念，车票与起点、终点站顺序有关，而票价与两站顺序无关，即车票是排列问题，票价是组合问题． [自主解答]　因为一种火车票与起点、终点站顺序有关，如甲→乙和乙→甲的车票不同，故它是排列问题，共有Aeq \o\al(2,5)＝20种车票；票价与两站顺序无关，是组合问题，共有Ceq \o\al(2,5)＝10种票价． 第一章 计数原理 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 [方法探究] 无约束条件的计数问题比较简单，关键是判断所给问题是排列问题还是组合问题．判断的标准为：所给问题如果与顺序有关，则是排列问题，如果与顺序无关，则是组合问题． ●变式训练 1．5名同学约定，假期里每两人互通一封信，告诉对方自己的情况，共需写信多少封？若互通一次电话告诉对方自己的情况，共需打多少次电话？ 解析　两个人互写一封信与写信人和收信人的顺序有关，是排列问题，共Aeq \o\al(2,5)＝20(封)，通电话与顺序无关，是组合问题，共Ceq \o\al(2,5)＝10(次)． 第一章 计数原理 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 类型二　含有附加条件的排列、组合问题 [例2]　已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直到找出所有次品为止． (1)若恰在第5次才测试到第一件次品，第十次才找出最后一件次品，则不同的测试方法有多少种？ (2)若恰在第5次测试后就找到了所有4件次品，则这样的不同测试方法是多少种？ [思路点拨]　由题目可获得以下主要信息： ①有10件产品，其中4件次品； ②要一一测试，找出所有次品． 解答本题可根据条件合理转化求解，求解时合理分类或分步． 第一章 计数原理 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 [自主解答]　(1)先排前4次测试，只能取正品，有Aeq \o\al(4,6)种不同测试方法，再从4件次品中选在第5和第10的位置上进行测试，有Ceq \o\al(2,4)·Aeq \o\al(2,2)＝Aeq \o\al(2,4)种测法，再排余下4件的测试位置，有Aeq \o\al(4,4)种测试方法．所以共有不同测法Aeq \o\al(4,6)·Ceq \o\al(2,4)Aeq \o\al(2,2)·Aeq \o\al(4,4)＝103 680(种)． (2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，所以共有不同测试方法Ceq \o\al(1,4)·(Ceq \o\al(1,6)·Ceq \o\al(3,3))Aeq \o\al(4,4)＝576(种)． 第一章 计数原理 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 [方法探究] (1)对排列、组合的应用题应遵循两个原则： 一是按元素的性质进行分类； 二是按事件发生的过程进行分步． (2)对于有附加条件的排列组合应用题，通常从三个途径考虑： ①