[中学联盟]甘肃省武威第十八中学人教版高中数学必修一课件：1.3.1函数的单调性(一) (共15张PPT)

1.3.1函数的单调性(一) 德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据 问题情景： 时间间隔 记忆保持量 刚刚记忆完毕 100% 20分钟之后 58.2% 1小时之后 44.2% 8-9小时之后 35.8% 1天后 33.7% 2天后 27.8% 6天后 25.4% 一个月后 21.1% … … 1、艾宾浩斯遗忘曲线 问题：艾宾浩斯遗忘曲线说明了什么问题？ 1 2 3 4 5 6 0 20 40 60 80 100 保持量（百分数） 天数 2、某市一天24小时的气温变化图 y＝f(x)，x∈[0，24] 说出气温在哪些时间段内是逐渐升高 哪些时间段是下降的 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 10 8 6 4 2 -2 0 θ/ºC t/h 画出下列函数图象，并指出函数值 随自变量 的变化趋势． 问题1： 问题2： 问题3： 以f(x)= 为例，如何描述函数图像的 “上升”“下降”呢？ 如何利用函数的解析式 f(x)= 描述 “随着x的增大，相应的f(x)也随着 增大呢? ” 当x1< x2 ，都有f(x1)> f(x2)时，就称f(x)在区间D上是减函数. 1、增函数与减函数定义 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，区间D I， 如果区间D中的任意两个值x1 、x2，当 x1< x2，都 有f(x1)<f(x2) ，那么就称f(x)在区间D上是增函数. O x y O x y ⒉ 单调性与单调区间 在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的. 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性, 这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数y=f(x)是这一区间上的单调函数. y＝f(x)，x∈[0，24] 例1、根据图象说出函数的单调区间 [0，4] （4，14] （14，24] 2 4 6 8 10