2017-2018学年苏教版高中数学选修1-2互动课堂学案第3章数系的扩充与复数的引入3.2复数的四则运算

3.2 复数的四则运算 互动课堂 疏导引导 1.两个复数相加(减)就是把它们的实部与实部、虚部与虚部分别相加(减).实部与实部相加(减)作实部,虚部与虚部相加(减)作虚部,即(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.两个复数的和(差)仍然是一个确定的复数. 2.两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中，把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并.在进行复数除法运算时，通常先把(a+bi)÷(c+di)写成的形式，再把分子与分母都乘以复数(c-di)，并化简成的形式.两个复数乘、除的结果仍是复数. 3.复数乘法满足的运算律 根据复数代数形式的运算法则，易得复数乘法运算满足以下运算律： 对于任意z1、z2、z3∈C,有z1·z2=z2·z1(交换律)， (z1·z2)·z3=z1·(z2·z3)(结合律)， z1(z2+z3)=z1z2+z1z3(乘法对加法的分配律). 4.有关共轭复数中常用的结论 (1)实数的共轭复数是它本身； (2)纯虚数的共轭复数是其相反数. 以上两结论可表示为z∈R=z;z是纯虚数=-z. (3)z∈C,|z|=||;z·=|z|2=||2. 5.两个常用结论 (1)i幂的周期性. i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n+4=1.n∈N*. (2)“1”的立方虚根ω=的性质. ω2=,1+ω+ω2=0. 6.在进行复数运算时，熟记下列诸式的结果，有助于简化运算过程 ①(a+bi)(a-bi)=a2+b2; ②(1±i)2=±2i; ③=i,=-i; ④i的平方根是±（）,-i的平方根是±(），1的立方根是1，;-1的立方根是-1，； ⑤设ω为1的立方虚根，则有ω3=1，1+ω+ω2=0，ω2=； ⑥i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,(n∈N*)； ⑦in+in+1+in+2+in+3=0,(n∈N*). 活学巧用 例1 计算：(1-2i)-(2-3i)+(3-4i)-(4-5i)+ …+(1 999-2 000i)-(2 000-2 001i). 解法一：原式=(1-2+3-4+…+1 999-2 000)+(-2+3-4+5-…-2 000+2 001)i=-1 000+1 000i. 解法二：(1-2i)-(2-3i)=-1+i, (3-4i)-(