江苏省盐城市石化中学苏教版高中数学 选修1-2 3.2复数的四则运算(1) 教案

§3.2 复数的四则运算（１） 教学目标：能进行复数代数形式的加减运算，理解共轭复数的概念． 教学重点：复数加法的形成过程． 教学难点：复数减法的推导． 教学过程： 一、问题情境 复习引入： 的规定 ①它的平方等于 ，即 ； ②实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加乘运算律仍然成立． 二、学生活动[来源:Zxxk.Com] 问题：②中的具体含义是什么？如何计算 ， ， ？ 三、建构数学 １．加法：设 ， 是任意两个复数，则 ． 两个复数的和依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数实部的和，它的虚部是原来的两个复数虚部的和．[来源:学|科|网Z|X|X|K] 复数的加法满足交换律，结合律，即对任何 ， ， ，有 ， [来源:Zxxk.Com] ２．减法的推导： 若复数 满足 ，则称它为 减去 的差，记作 根据复数的减法法则和复数相等的定义，有 ， 即　　　　　　　　　　　　 ， 所以　　　　　　　　　　 复数的减法法则： 两个复数的差依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数实部的差，它的虚部是原来的两个复数虚部的差． ３．共轭复数 实部相等而虚部互为相反数的两个复数，叫做互为共轭复数，也称这两个复数互相共轭，复数 的共轭复数记作 ，即 ． 四、数学运用 1.例题 例1．计算 （１） （２） （３）已知 ，求实数 ， 的值． 例2．（１）若 ， ， ，求 ； （２）设 ， ， ，求 ； （３）已知 ，且 ，求复数 ． 例3．下列命题中正确的是 （１）如果 是实数，则 、 互为共轭复数； （２）纯虚数 的共轭复数是 ； （３）两个纯虚数的差还是纯虚数； （４）两个虚数的差还是虚数． 例4．下列命题为正命题的是 [来源:学科网] ．若 ，则 、 互为共轭复数；[来源:学科网] ．若 ，则 、 互为共轭复数； ．若 ，则 、 互为共轭复数； ．若 ，则 、 互为共轭复数． 例5．求证：一个复数 是实数的充要条件是 ． 思考：一个非零复数为纯虚数的充要条件． ２．练习：可以讨论课本P５练习 五、总结反思 $$