3.2复数的四则运算（2）江苏省扬州市苏教版高二数学选修1-2导学案（无答案）

课题：复数的四则运算（2） 教学目标：1.巩固复数的加、减、乘法运算，掌握复数的乘方、除法运算。 2.能运用运算律进行复数的四则运算。 复习回顾： 1. 复数的加减运算法则 [来源:Z.复习xx.k.Com] 2. 复数乘法的法则 3. 共轭复数 复数的共轭复数记作, 共轭复数的简单性质 概念引入 一、复数的乘方： 实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对有: 在计算复数的乘方时，要用到虚数单位i的乘方，对于i的正整数指数幂，易知 一般地，如果，那么我们有 例1. 计算： （1） (2) (3) (4) 解：（1） (2)=-2i (3) (4) 例2.计算： ：原式=（ + +（ + + + ）+ + （ + + + ）+ （ + + ） =0++ = -1+ =-1 变式：（1） （2） 解：(1)= =-1 (2) +4)+(5-6-7i+8)=2-2i)+(2-2i)=4-4i 例3： 设,求证: (1) 证明： （2） 思考：如果把例3中的 换成 ，那么欲证的两个等式还成立吗？在复数范围内，你能写出方程 的3个根吗？ 二. 复数除法定义: 满足的复数叫做复数除以复数的商，记作或 ∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i. ∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi. 由复数相等定义可知 解这个方程组，得 于是有:(a+bi)÷(c+di)= i. ②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将的分母有理化得： 原式= . ∴(a+bi)÷(c+di)= [来源:学] 点评：①待定系数法②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法 例4： 计算： （1） (2) (3) (4) 解：+ = == 变式： 计算 (1) (2) 解：（1） ==-4 （2） == 常用结论：（1） (2) (3) 则 （4）（（2）是（4）的特例） 课堂小结： 1. i的乘方 2．除