2017-2018学年苏教版高中数学选修1-2互动课堂学案第3章数系的扩充与复数的引入3.3复数的几何意义

3.3 复数的几何意义 互动课堂 疏导引导 1.复数的几何意义 复数的几何意义实质是复数的两种几何表示方法，即复数的点表示和向量表示.复数对应的点与复数对应的向量之间是一一对应的关系.复数z=a+bi对应的向量的模叫做复数的模，它是复数对应的点到原点的距离，具体公式是｜z｜=. 2.注意以下问题 (1)①复平面上虚轴含原点；②与模相等且同向，则它们表示同一复数，但是只有向量的起点在原点O时，此向量才与它的终点表示同一复数；③对于复数z=a+bi，若无a、b∈R这一条件，就不能视a为实部，b为虚部，在理解概念时，要善于利用数形结合的思想. (2)抓住复数的分类，明确复数问题实数化是解决问题的最基本的思想方法，其依据是复数的有关概念和两个复数相等的条件. (3)数的概念扩展为复数后，实数集中有些概念、运算、性质不再适用，如不等式的性质、绝对值的定义、偶次方非负等. (4)复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的,复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的. 即 这种对应关系架起了联系复数与解析几何之间的桥梁,使得复数问题可以用几何方法解决,而几何问题也可以用复数方法解决(即数形结合法),增加了解决复数问题的途径. (5)应注意,复数z=a+bi用复平面内的点Z(a,b)表示,复平面内的点Z的坐标是(a,b),而不是(a,bi). (6)对于复数a+bi(a、b∈R),当b=0时,复数a+bi就是实数,由上面的公式,有|a|=.这与以前关于实数的绝对值及算术平方根的规定一致,可见,复数的模就是实数的绝对值概念的扩充. 3.复数加法的几何意义 复数的加法可以按照向量的加法来进行. 4.复数减法的几何意义 复数的减法可以按照向量的减法来进行. 5.复平面内的两点间距离公式 d=|z2-z1|,其中z1、z2是复平面内的两点Z1和Z2所对应的复数,d为Z1和Z2间的距离.进一步,模的性质有 (1)|z|=||; (2)||z1|-|z2||≤|z1±z2|≤|z1|+|z2|; (3)|z1+z2|2+|z1-z2|2=2(|z1|2+|z2|2). 6.在复平面内,四边形OACB的顶点A、B、C对应的复数分别为z1、z2、z1+z2,则四边形OACB为平行四边形.进一步有 (1)若|z1+z2|=|z1