江苏省盐城市石化中学苏教版高中数学 选修1-2 3.3复数的几何意义 教案

§3.3 复数的几何意义 教学目标：了解复数的几何意义及复数加减法的几何意义． 教学重点：复数与直角坐标系中的点及平面向量之间的一一对应关系． 教学难点：复数加减法的几何意义． 教学过程： 一、问题情境 １．情境引入：实数的几何意义． ２．提出问题：在几何上，我们用什么来表示实数？ 二、学生活动 实数可以用数轴上的点来表示 问题：类比实数的表示，可以用什么来表示复数？ 问题：复数的一般形式？一个复数由什么唯一确定？ 三、建构数学 １．复数的几何意义 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面------复数平面（简称复平面）． [来源:Z&xx&k.Com] 轴------实轴 轴------虚轴 [来源:学科网] ２．复数的绝对值（复数的模）的几何意义： 对应平面向量 的模 ，即复数 在复平面上对应的点 到原点的距离．[来源:学科网ZXXK] [来源:学科网ZXXK] ３．复数加减法的几何意义 两个负数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离． 四、数学运用 1.例题 例1．下列命题中的假命题是（ ） ．在复平面内，对应于实数的点都在实轴上； ．在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上； ．在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数； ．在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数． 例2．已知复数 在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数 允许的取值范围． 解：由 　　得 数形结合思想 ［变式一］已知复数 在复平面内所对应的点在直线 上，求实数 的值． 解：∵ 在复平面内的点是 ∴ ， ∴ 或 ． ［变式二］证明对一切 ，此复数所对应的点不可能位于第四象限． 证明：若复数所对应的点位于第四象限[来源:学§科§网Z§X§X§K] 则 　　即 ∵不等式解集为空集 ∴复数所对应的点不可能位于第四象限． 例3．求下列复数的模： （１） ；　　　　　　（２） ；　　　　　（３） ； （４） （ ）；　　　　　　（５） （ ）． 思考： （１）满足 （ ）的 值有几个？ （２）满足 （ ）的 值有几个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ 设 ，则 思考：若 对应的点在复平面上构成怎样的图形？ ２．练习：可以讨论课本P６９练习 （几何问题） （代数问题） 转化 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题 表示复数的点所在象限的问题．