2017-2018学年苏教版高中数学选修1-2互动课堂学案第2章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理

2.1.1 合情推理 互动课堂 疏导引导 1.归纳推理是从个别事实中概括出一般原理的一种推理模式.归纳推理包括不完全归纳法和完全归纳法. 磁率 归纳推理有以下几个特点： (1)归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围; (2)归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测的性质; (3)归纳的前提是特殊的情况,所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础上的. 由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的,但它由特殊到一般,由具体到抽象的认识功能,对于科学的发现却是十分有用的.观察、实验,对有限的资料作归纳整理,提出带有规律性的说法,仍是科学研究的最基本的方法之一. 2.运用归纳推理的一般步骤： 首先,通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律);然后,把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想);最后,对所得出的一般性命题进行检验.在数学上,检验的标准是否能进行严格的证明. 3.类比推理(以下简称类比)是在两类不同的事物之间进行对比,找出若干相同或相似点之后,推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式. 4.类比推理有以下几个特点： (1)类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究中的事物的属性,它以原有认识作基础,类比出新的结果; (2)类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性; (3)类比的结果是猜测性的,不一定可靠,但它却具有发现的功能. 5.在运用类比推理时,其一般步骤为：首先,找出两类对象之间可以确切表述的相似性(或一致性);然后,用一类对象的性质去推测另一类对象的性质,从而得出一个猜想;最后,检验这个猜想. 疑难疏引 两个系统可作类比的前提是,它们各自的部分之间在其可以清楚定义的一些关系上一致,因此,类比的关键是能把两个系统之间的某种一致性(相似性)确切地表述出来,也就是要把相关对象在某些方面一致性的含糊认识说清楚,这不同于比喻. 6.两种推理的区别与联系 数学真理知识的发现、发掘和推陈出新,离不开对特殊实例的观察、分析、归纳、抽象概括和运用探索性推理等过程.归纳推理和类比推理常常被认为是发现数学真理的重要方法,前者是从特殊过渡到一般的思想方法,后者是由此及彼及由彼及此的联想方法.两种推理的思维过程可概括为： 从具体问题出发→观察、分析、比