江苏省盐城市石化中学苏教版高中数学 选修1-2 2.1.1合情推理(2) 教案

§2.1.1 合情推理（２） 教学目标：了解合情推理的含义，能进行简单的类比推理； 　　　　　体会类比推理在数学发现中的作用．[来源:Z&xx&k.Com] 教学重点：类比推理的含义及简单应用． 教学难点：类比推理的理解应用． 教学过程： 一、问题情境 1．情境引入：春秋时代的公输班受到路边的齿形草能割破行人的腿的启发，发明了锯子． 2．提出问题：他的思维过程是什么？ 二、学生活动 　　齿形草能割破行人的腿，“锯子”能“锯”开木材，他们在功能上是类似的．因此，它们在形状上也应该是类似的，“锯子”应该是锯齿形的． 三、建构数学 １．类比推理：把根据两个（或两类）对象之间的某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同的推理方法称为类比推理． ２．类比推理的思维过程： 四、数学运用 1.例题 例1．试根据等式的性质猜想不等式的性质． 解：等式与不等式有不少相似的属性，例如： 等式　　　　　　　　　　　不等式 （１） EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ；[来源:学。科。网Z。X。X。K] （２） 　　 EMBED Equation.3 ； （３） 　　 EMBED Equation.3 ． 例2．试将平面上的圆与空间中的球进行类比． 　解：圆与球在它们的生成、形状、定义等方面都具有相似的属性．据此，在圆与球的相关元素之间可以建立如下的对应关系： 弦　　　 　　截面圆， 直　径　　 　　大　圆， 周　长　　 　　表面积， 周面积　　 　　球体积， 等等，于是，根据圆的性质，可以猜测球的性质． 圆 的 性 质[来源:学+科+网Z+X+X+K] 球 的 性 质 圆心与弦（不是直径）的中点的连线垂直与弦 球心与截面圆（不是大圆）的圆心的连线垂直与截面圆[来源:Z&xx&k.Com] 与圆心距离相等的两弦相等；[来源:Z|xx|k.Com] 与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长 与球心距离相等的两截面圆相等； 与球心距离不等的两截面不等，距球心较近的截面圆较大 圆的切线垂直于经过切点的半径； 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 球的切面垂直于经过切点的半径； 经过球心且垂直于切面的直线必经过切点 经过切点且垂直与切线的直线必经过圆心 经过切点且垂直与切面的直线必经过球心 ２．练习：可以讨论课本P３