江苏省盐城市石化中学苏教版高中数学 选修1-2 2.1.3推理案例赏析 教案

§2.1.3 推理案例赏析 教学目标：了解合情推理和演绎推理的含义； 能正确地运用合情推理和演绎推理进行简单的推理； 了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别． 教学重点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别． 教学难点：了解合情推理和演绎推理是怎样推进数学发现活动的． 教学过程： 一、问题情境 １．情境引入：合情推理和演绎推理的过程． ２．案例：正整数平方和公式的推导． 我们知道，前 个正整数的和为 　　　　　 ①[来源:学*科*网Z*X*X*K] 那么，前 个正整数的平方和[来源:学&科&网] 　　　　　　　 ② 二、数学活动 思路１（归纳的方案）：参照课本第36页－37页三表，得到猜想： 思考：上面的数学活动是由哪些环节构成的？ 在这个过程中提出了哪些猜想？ 提出猜想时使用了哪些推理方法？ 合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用？ 思路２（演绎的方案）：尝试用直接相加的方法求出正整数的平方和． （１）把正整数的平方和表示出来，参照课本３７页，左右两边分别相加，等号两边的 被消去了，所以无法从中求出 的值，尝试失败了． （２）从失败中吸取有用信息，进行新的尝试． （３）尝试把两项和的平方公式改为两项和的立方公式左右两边相加，终于导出了公式． 思考：上面的数学活动是由哪些环节构成的？ 在这个过程中提出了哪些猜想？ 提出猜想时使用了哪些推理方法？ 合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用？ 三、数学理论 上面的案例说明： （１）数学发现过程是一个探索创造的过程.是一个不断地提出猜想验证猜想的过程，合情推理和论证推理相辅相成，相互为用，共同推动着发现活动的进程． （２）合情推理是富于创造性的或然推理，在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目标和方向，具有提出猜想、发现结论，提供思路的作用． （３）演绎推理是形式化程度较高的必然推理，在数学发现活动中，它具有类似于“实验”的功能，它不仅为合情推理提供了前提，而且可以对猜想作出“判决”和证明，从而为调控探索活动提供依据． 四、数学运用 阅读课本第39页：棱台体积公式的探求 ．[来源:Z+xx+k.Com] 通过阅读或查资料，寻找合情推理和演绎推理在数学推理在数学活动中的作用的案例，并回答问题： 1．案例中的数学活动是由哪些环节构成的？ 2．在上这个过程中提出了哪些猜想？ 3．提出猜想时使用了哪些推理方法？ 4．合