2017-2018学年苏教版高中数学选修1-2互动课堂学案第2章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理

2.1.2 演绎推理 互动课堂 疏导引导 “三段论”是由古希腊的亚里士多德创立的.亚里士多德还提出了用演绎推理来建立各门学科体系的思想.例如欧几里得的《原本》就是一个典型的演绎系统,它从10条公理和公设出发,利用演绎推理,推出所有其他命题. 像这种尽可能少地选取原始概念和一组不加证明的原始命题(公理、公设),以此为出发点,应用演绎推理,推出尽可能多的结论的方法,称为公理化方法.公理化方法的精髓是：利用尽可能少的前提,推出尽可能多的结论. 演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式. 演绎推理的主要形式,就是由大前提、小前提推出结论的三段论式推理.三段论式推理常用的一种格式,可以用以下公式来表示： M—P(M是P) 三段论推理的根据,用集合论的观点来讲,就是：若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的子集,那么S中所有元素都具有性质P. 三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提,它提供了一个一般的原理;第二个判断叫小前提,它指出了一个特殊情况;这两个判断联合起来,揭示了一般原理和特殊情况的内在联系,从而产生了第三个判断——结论. 例如,用三段论证明并指出每一步推理的大前提和小前提. 如图所示,在锐角△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D、E是垂足.求证：AB的中点M到D、E的距离相等. 分析：解答题需要利用直角三角形斜边上的中线性质作为大前提. 证明：(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形, (大前提) 在△ABD中,AD⊥BC,即∠ADB=90°, (小前提) 所以△ABD是直角三角形. (结论) 同理,△AEB也是直角三角形. (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， (大前提) 而M是Rt△ABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线， (小前提) 所以DM=. (结论) 同理，EM=，所以，DM=EM. 案例 已知函数f(x)=ax+(a＞1). 证明：函数f(x)在(-1，+∞)上为增函数. 【探究】用演