2017-2018学年苏教版高中数学选修1-2课堂导学案第2章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理

2.1.1 合情推理 课堂导学 三点剖析 各个击破 一、运用归纳推理发现新事实\,获得新结论 【例1】 在平面内观察, 凸四边形有2条对角线,凸五边形有5条对角线,凸六边形有9条对角线……由此猜想凸n边形有几条对角线? 解：凸四边形有2条对角线;凸五边形有5条对角线,比凸四边形多3条;凸六边形有9条对角线,比凸五边形多4条……于是猜想凸n边形的对角线条数为 比凸n-1边形的n-2条对角线.由此凸n边形对角线条数为2+3+4+5+…+(n-2)= n(n-3)(n≥4,n∈N*). 温馨提示 归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理,是人们在日常活动和科学学习研究中经常使用的一种推理方法,必须认真学习领会.在归纳推理的过程中,应注意所探求的事物或现象的本质属性和因果关系,如本例中随多边形边数及对角线条数的共变现象作定量观察分析,才能发现其对角线条数的增加规律. 类题演练　1 意大利数学家斐波那契在他的1228年版的《算经》一书中记述了有趣的兔子问题:假定每对大兔子每月能生一对小兔子,而每对小兔子过了一个月就可长成大兔子,如果不发生死亡,那么由一对大兔子开始,一年后能有多少对大兔子呢? 我们依次给出各个月的大兔子对数,并一直推算下去到无尽的月数,可得数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,….这就是斐波那契数列,此数列中a1=a2=1,你能归纳出,当n≥3时,an的递推关系吗? 解：从第3项开始，逐项观察分析每项与其前面几项的关系易得：从第3项起，它的每一项等于它的前面两项之和，即an=an-1+an-2(n≥3,n∈N*). 变式提升　1 数列{an}中,a1=2,an+1=,n∈N*,依次计算a2;a3;a4;并归纳猜想出an的表达. 解：a2=， a3=, a4=, 故an=. 二、运用类比推理揭示事物相似(相同)的性质 【例2】类比实数的加法和向量的加法,列出它们相似的运算性质. 解：(1)两实数相加后,结果是一个实数,两向量相加后,结果仍是一个向量. (2)从运算律的角度考虑,它们都满足交换律和结合律.即a+b=b+a;　a+b=b+a. (a+b)+c=a+(b+c);(a+b)+c=a+(b+c). (3)从逆运算的角度考虑，二者都有逆运算，即减法运算.a+x=0与a+x=0都有唯一解,x=-a与x=-a. (4)在