2017-2018学年苏教版高中数学选修1-2课堂导学案第3章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充

3.1 数系的扩充 课堂导学 三点剖析 各个击破 一、复数的有关概念 【例1】设复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i，m∈R,当m为何值时： （1）z是实数；(2)z是纯虚数；(3)z对应的点在第二象限？ 解：（1）要使z∈R，则m=-1或m=-2, 所以当m=-1或m=-2时，z为实数. （2）要使z为纯虚数，则需 即 ∴ ∴m=3.∴m=3时，z为纯虚数. （3）要使z对应的点位于复平面内的第二象限，则需 即 -1<m<1-或1+<m<3. ∴当m∈(-1,1-)∪(1+,3)时，z对应的点在第二象限. 温馨提示 注意此类题目的答题方式，如（1）是寻求z为实数的充分条件，不能叙述为“因为z是实数，所以……”. 根据复数有关概念的定义，把此复数的实部与虚部分开，转化为实部与虚部分别满足定义的条件这一实数问题去求解. 类题演练　1 实数m取何值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i是（1）零?（2）虚数？（3）纯虚数? 解：（1）复数z为零的充要条件为 解得m=3. (2)依题意得 m2-3m≠0， 解得m≠0且m≠3. (3)解得m=2. 变式提升　1 实数k为何值时，复数(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i).分别是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零 ？ 解：由z=(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)=（k2-3k-4）+(k2-5k-6)i. (1)当k2-5k-6=0时，z∈R,即k=6或k=-1. (2)当k2-5k-6≠0时，z是虚数，即k≠6且k≠-1. (3)当时，z是纯虚数，解得k=4. （4）当时，z=0,解得k=-1. 故当k=6或k=-1时，z∈R；当k≠6且k≠-1时，z是虚数；当k=4时，z是纯虚数；当k=-1时，z=0. 二、复数相等的充要条件的应用 【例2】已知x是实数，y是纯虚数，且满足(2x-1)+i=y-(3-y)i，求x与y. 解：设y=bi(b∈R且b≠0)，代入已知条件并整理得 （2x-1）+i=-b+(b-3)i. 由复数相等的条件得: 解得 ∴x=-,y=4i. 温馨提示 一般根据复数相等的充要条件，可由一个复数等式得到两个实数等式组成的方程组，从而可确定两个独立参数，本题就是利用这一重要思想，化复数问题为实数问题得以解决，在解此题时，学生易忽视y是纯虚数这一条