2017-2018学年高中数学苏教版选修1-2（课件+学业分层测评+教师用书）: 第3章 3.1　数系的扩充 （3份打包）

学业分层测评(九) 第3章 3.1　数系的扩充 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、填空题 1.复数(1-)i的实部为________. 【导学号：97220024】 【解析】　∵复数(1-)i，∴实部为0.)i＝0＋(1- 【答案】　0 2.若复数z＝(x2-1)＋(x-1)i为纯虚数，则实数x的值为________. 【解析】　∴x＝-1. 【答案】　-1 3.若复数z1＝a＋2i，z2＝bi，a，b均为实数，且z1＝z2，则a-b＝________. 【解析】　由z1＝z2，得a＝0，b＝2，∴a-b＝-2. 【答案】　-2 4.以复数z＝3i＋2和复数z2＝2i2-1的实部之和为虚部，虚部之和为实部的新复数是________. 【解析】　z2＝2i2-1＝-3，则新复数的实部为3，虚部为-1，所以新复数为3-i. 【答案】　3-i 5.复数(i为虚数单位)的实部等于________. 【解析】　＝-3-i，其实部为-3.＝ 【答案】　-3 6.设m∈R，m2＋m-2＋(m2-1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝________. 【解析】　复数m2＋m-2＋(m2-1)i是纯虚数的充要条件是 即m＝-2.解得 故m＝-2时，m2＋m-2＋(m2-1)i是纯虚数. 【答案】　-2 7.若log2(x2-3x-2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，则实数x的值为________. 【解析】　∴x＝-2. 【答案】　-2 8.有下列说法： ①两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等； ②两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等； ③1-ai(a∈R)是一个复数； ④纯虚数的平方不小于0； ⑤-1的平方根只有一个，即为-i； ⑥i是方程x4-1＝0的一个根； ⑦i是一个无理数. 其中正确的有________(填序号). 【解析】　若两个复数相等，则有它们的实部、虚部均相等，故①正确；若虚部不相等，则两个复数一定不相等，故②正确；因满足形如a＋bi(a，b∈R)的数均为复数，故③正确；纯虚数的平方，如i2＝-1，故④错误；-1的平方根不止一个，因为(±i)2＝-1，故⑤错误；∵i4-1＝0成立，故⑥正确；i是虚数，而且是纯虚数，故⑦错误.综上，①②③⑥正确. 【答案】　①②③⑥ 二、解答题 9.已知m∈R，复数z＝(2＋i)m2-3(1＋i)m-2(1-i)， (1)写出复数z的代数形式. (2)当m为何值时，z＝0？当m为何值时，z是纯虚数？ 【解】　(1)复数z＝(2＋i)m2-3(1＋i)m-2(1-i) ＝(2m2-3m-2)＋(m2-3m＋2)i， 即复数z的代数形式为z＝(2m2-3m-2)＋(m2-3m＋2)i. (2)若z＝0，则 解得m＝2. 若z为纯虚数，则 解得 即m＝-. 10.已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实数根，求实数k的值. 【解】　设x0是方程的实数根，代入方程并整理得(x＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0. 由两个复数相等的充要条件得 解得或 ∴实数k的值为±2. [能力提升] 1.设x，y∈R，且满足(x＋y)＋(x-2y)i＝(-x-3)＋(y-19)i，则x＋y＝________. 【导学号：97220025】 【解析】　由复数相等的充要条件得 解之得所以x＋y＝1. 【答案】　1 2.若log2(m2-3m-3)＋ilog2(m-2)为纯虚数，则实数m＝________. 【解析】　由纯虚数的定义知， log2(m2-3m-3)＝0且log2(m-2)≠0. ∴解得m＝4. 【答案】　4 3.已知z1＝-4a＋1＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R，z1>z2，则a的值为________. 【解析】　由z1>z2知，z1、z2都为实数，所以 解之得a＝0.此时，z1＝1>z2＝0. 【答案】　0 4.已知z＝(m＋3)＋(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是________. 【解析】　由题意知即-3＜m＜1.故实数m的取值范围为(-3,1). 【答案】　(-3,1) 5.若复数z＝i(m∈R)是虚数，则实数m的取值范围是________. ＋ 【解析】　∵复数z＝i(m∈R)是虚数.＋ ∴解得m>1或m<0且m≠-2. 故实数的取值范围是(-∞，-2)∪(-2,0)∪(1，＋∞). 【答案】　(-∞，-2)∪(-2,0)∪(1，＋∞) 4 $$ 3.1　数系的扩充 1.理解复数的基本概念、复数的代数表示.(重点) 2.利用复数的代数形式进行分类和复数相等的充要条件的应用.(重点、难点) 3.实部、虚部的概念.(易混点) [基础·初探] 教材整理1　复数的相关概念 阅读教材P65～P66“例1