2017-2018学年苏教版高中数学选修1-2课堂导学案第3章数系的扩充与复数的引入3.2复数的四则运算

3.2 复数的四则运算 课堂导学 三点剖析 各个击破 一、复数代数形式的加减运算 【例1】 计算：(1-2i)-(2-3i)+(3-4i)-(4-5i)+…+(1 999-2 000i)-(2 000-2 001i). 解法一：原式=(1-2+3-4+…+1 999-2 000)+(-2+3-4+5-…-2 000+2 001)i=-1 000+1 000i. 解法二：(1-2i)-(2-3i)=-1+i, (3-4i)-(4-5i)=-1+i, …… (1 999-2 000i)-(2 000-2 001i)=-1+i. 将上述式子累加得原式 =1 000(-1+i)=-1 000+1 000i. 温馨提示 复数的加减法，类似于多项式加减法中的合并同类项的过程.具体解题时，可适当地进行组合，简化运算. 类题演练1 设z1=x+2i,z2=3-yi(x、y∈R)，且z1+z2=5-6i,求x+yi. 解:z1+z2=x+2i+3-yi =(x+3)+(2-y)i. ∵z1+z2=5-6i, ∴解得 ∴x+yi=2+8i. 变式提升　1 已知平行四边形中，三个顶点对应的复数分别是2+i,4+3i，3+5i,求第四个顶点对应的复数. 解:如右图，设点Z1、Z2、Z3分别对应复数2+i,4+3i,3+5i. (1)若Z1Z3为对角线， 则, 即z4-z1=z3-z2,∴z4=z3-z2+z1=(3+5i)-(4+3i)+(2+i)=1+3i. (2)若Z1Z2为对角线， 则， 即z4-z1=z2-z3, ∴z4=z2-z3+z1=(4+3i)-(3+5i)+(2+i)=3-i. (3)若Z2Z3为对角线，则，即z4-z2=z3-z1, ∴z4=z3-z1+z2=(3+5i)-(2+i)+(4+3i)=5+7i. 二、复数代数形式的乘除运算 【例2】已知x、y∈R,且，求x、y的值. 解：可写成, 5x(1-i)+2y(1-2i)=5-15i, (5x+2y)-(5x+4y)i=5-15i. ∴　 温馨提示 在进行复数除法运算时，通常把(a+bi)÷(c+di)写成的形式，再把分子与分母都乘复数（c-di），并进行化简整理. 类题演练2 已知 z=(a>0)，且复数ω=z(z+i)的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数ω. 解：ω= ， ∴, 即a2-1=3. ∵a>0,