江苏省盐城市石化中学苏教版高中数学 选修1-2 3.2复数的四则运算(2) 教案

§3.2 复数的四则运算（２） 教学目标：能进行复数代数形式的乘法、乘方和除法运算； 能利用复数相等的条件进行简单的复数开方运算．[来源:Z#xx#k.Com] 教学重点：复数代数形式的乘法、乘方和除法运算． 教学难点：复数代数形式的除法运算． 教学过程： 一、问题情境[来源:学科网] １．情境引入： ， 如何运算？ ２．提出问题：如果将两个复数按照这样的运算法则，如何计算 ？ 二、学生活动 三、建构数学 １．复数的乘法： 复数的乘法与多项式的乘法的类似的，只是在运算过程中要把 换成 ，然后把实部与虚部分别合并． 容易验证复数的乘法满足乘法的运算律，即[来源:学_科_网] [来源:Z,xx,k.Com] 由于　　　　　　　　　　　 所以 和 是 的两个平方根，或者说，方程 有两个根 ． 思考：方程 ， （ ）的解是什么？ ２．复数的乘方运算： 对于任何 ， ， 及 ， ，有 对于 ，有 ， ， ， （ ） 注意： ，因为在复数集中未定义分数指数幂． ３．复数的除法： 引例：计算 ． ［法一］（待定系数法）设 （ ， ），则 ，即 　　解得 　　　　　 ［法二］（分母实数化） 总结结论： 由于 ，所以 ．可见，两个负数的商仍是一个复数． 四、数学运用[来源:学科网] 1.例题 例1．计算 例2．计算 ，你能从中得到什么结论吗？ 思考：在复数集 内，你能将 分解因式吗？ 例3．（１）计算 ；　　（２）当 时，计算 所有可能的取值． 例4．计算 （１） ；　　　　　　　　　　　　　（２） ； （３） ． ２．练习：可以讨论课本P６５练习 五、总结反思 � EMBED Equation.3 ��� $$