2017-2018学年苏教版高中数学选修1-2课堂导学案第3章数系的扩充与复数的引入3.3复数的几何意义

3.3 复数的几何意义 课堂导学 三点剖析 各个击破 一、复数的点表示 【例1】 设复数z满足|z|=5，且(3+4i)z在复平面上对应点在第二四象限的角平分线上，|z-m|=5 (m∈R),求z和m的值. 解：设z=a+bi(a,b∈R) ∵|z|=5,∴a2+b2=25. 而（3+4i）z=(3+4i)(a+bi)=(3a-4b)+(4a+3b）i， 又∵(3+4i)z在复平面上对应点在第二、四象限角平分线上， ∴3a-4b+4a+3b=0， 得b=7a， ∴a=±，b=±， 即z=±(+i)， z=±(1+7i). 当z=1+7i时， 有|1+7i-m|=5， 即（1-m）2+72=50, 得m=0,m=2. 当z=-(1+7i)时， 同理可得m=0,m=-2. 类题演练 1 已知复数x2-6x+5+(x-2)i在复平面内对应的点在第三象限，求实数x的范围. 答案：解：∵x为实数，∴x2-6x+5和x-2都是实数. ∵复数x2-6x+5+(x-2)i在复平面内对应的点在第三象限， ∴ ∴ 解得1<x<2, 即1<x<2为所求实数x的范围. 变式提升 1 已知复数z1、z2在复平面内对应的点关于原点对称，且3z1+(z2-2)i=2z2-(1+z1)i,求z1和z2. 答案：解:由于z1、z2在复平面内的对应点关于原点对称，有z2=-z1，代入已知等式，得3z1+(-z1-2)i=-2z1-(1+z1)i. 解得5z1=i. ∴z1=i,z2=-i. 二、复数的向量表示 【例2】向量表示的复数为3+2i，将向量向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，将得到向量，分别写出. (1)向量对应的复数； (2)点′对应的复数； (3)向量对应的复数. 思路分析：根据复数向量表示的意义及平移知识，一个复数对应的向量在平面内平移，只要不改变方向和模的长，它们表示同一个复数，若模长不变，方向与原来相反，则对应的复数是原向量对应的复数的相反数. 解：如右图所示，O为原点，点A的坐标为（3，2），向上平移3个单位长度再向左平移2个单位后，点O′的坐标为（-2，3）.点A′的坐标为（1，5），坐标平移不改变的方向和模. （1）向量对应的复数为3+2i; （2）点对应的复数为-2+3i; （3）向量对应的复数为-3-2i. 类题演练 2 已知平行四边形OABC的三个顶点O、A