2017-2018学年苏教版高中数学选修4-4自我小测4.1坐标系4.1.3球坐标系与柱坐标系

4.1.3 球坐标系与柱坐标系 自我小测 1．设点M的直角坐标为(－1，，2)，则它的柱坐标是__________． 2．设点P的直角坐标为(－1，－1，)，则它的球坐标为__________． 3．如图，在柱坐标系中，长方体的两个顶点分别为A1(4,0,5)，C1，则此长方体的体积为__________． 4．在柱坐标系中，已知，及O(0,0,0)三点，则△ABO的面积为__________． 5．如图，点M的球坐标是____________. 6．在球坐标系中，M与N两点间的距离是__________． 7．设点A的柱坐标为，则它的球坐标为__________． 8．将直角坐标系中的点M(－3，，3)转化成柱坐标． 参考答案 1答案： 解析：设点M的柱坐标为(r，θ，z)，则. ∵0≤θ＜2π，x＜0， ∴，，z＝2. ∴点M的柱坐标为. 2答案： 解析：设P点的球坐标为(r，φ，θ)，则有. ∵0≤θ＜2π，x＜0， ∴，. ∴. ∵0≤φ≤π，∴. ∴P点的球坐标为. 3答案：120 解析：由长方体的两个顶点分别为A1(4,0,5)，C1，可知|OA|＝4，|OC|＝6，|OO1|＝5， 故长方体的体积为4×5×6＝120. 4答案：1 解析：∵，，O(0,0,0)， ∴△OAB为直角三角形． ∴ 5答案：(R，φ，θ) 解析：抓住球坐标定义，记|OM|＝R，OM与z轴正向所夹的角为φ，设M在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ.这样点M的位置就可以用有序数组(R，φ，θ)表示．故点M的球坐标为(R，φ，θ)． 6答案：4 解析：设点M的直角坐标为(x，y，z)，则 ∴M点的直角坐标为(，，)， 同理，N点的直角坐标为(，，)． ∴|MN|＝＝4. 7答案： 解析：设A的直角坐标为(x，y，z)， 则， ，， ∴点A的直角坐标为(1,1，)． 设点A的球坐标为(r，φ，θ)． 则有 ∴tan θ＝1.又∵0≤θ＜2π，x＞0， ∴， . ∴. 又∵0≤φ≤π，∴. ∴点A的球坐标为. 8解：设点M的柱坐标为(r，θ，z)， 则由得 ∵0≤θ＜2π且x＜0，∴，. ∴M点的柱坐标为. 1 $$