2017-2018学年苏教版高中数学选修4-4同步测控：4.1坐标系4.1.3球坐标系与柱坐标系

4.1.3 球坐标系与柱坐标系 同步测控 我夯基，我达标 1.设点M的直角坐标为（-1，，3），则它的柱坐标是（ ） A.（2，，3） B.（2，，3） C.（2，，3） D.（2，，3） 解析：∵ρ==2，θ=，z=3, ∴M的柱坐标为（2，，3）. 答案：C 2.设点M的直角坐标为（-1，-1，），则它的球坐标为（ ） A.（2，，） B.（2，，） C.（2，，） D.（2，，） 解析：由坐标变换公式，得r==2,cosθ==, ∴θ=.tanφ==-=1,∴φ=.∴M的球坐标为（2，，）. 答案：B 3.已知点M的球坐标为（4，，），则它的直角坐标为______________，它的柱坐标是______________. 解析：由坐标变换公式直接得直角坐标和柱坐标. 答案：（-2，2，2）（2，，2）. 4.设点M的柱坐标为（2，，7），则它的直角坐标为______________. 解析：∵ρ=2,θ=,z=7, ∴x=ρcosθ=2cos=,y=ρsinθ=2sin=1. ∴点M的直角坐标为（，1，7）. 答案：（，1，7） 5.在球坐标系中，方程r=1表示，方程θ=表示空间的______________. 解析：数形结合，根据球坐标的定义判断形状. 答案：球心在原点，半径为1的球面顶点在原点，轴截面顶角为,中心轴为z轴的圆锥面 6.设地球的半径为R，在球坐标系中，点A的坐标为（R，45°，70°），点B的坐标为（R，45°，160°），求A、B两点的球面距离. 思路分析：要求A、B两点间球面距离，要把它放到△AOB中去分析，只要求得∠AOB的度数，AB的长度，就可求球面距离. 解：如图，由点A、B的球坐标可知，∠BOO′=45°，∠AOO′=45°，这两个点都在北纬90°-45°=45°圈上.设纬度圈的圆心为O′，地球中心为O，则∠xOQ=70°,∠xOH=160°，∴∠AO′B=160°-70°=90°. ∵OB=R，∴O′B=O′A=R. ∴AB=R.则AO=BO=AB=R. ∴∠AOB=60°.∴=·2πR=R. 即A、B两点间的球面距离为