2017-2018学年苏教版高中数学选修4-4自我小测4.4参数方程4.4.1参数方程的意义4.4.2参数方程与普通方程的互化

4.4.1 参数方程的意义 4.4.2 参数方程与普通方程的互化 自我小测 1．P(x，y)是曲线(α为参数)上任意一点，则的最大值为__________． 2．“由方程所确定的点P(x，y)都在曲线C上”是“方程是曲线C的参数方程”的________条件． 3．点E(x，y)在曲线(θ为参数)上，则x2＋y2的最大值与最小值分别为________． 4．动点M做匀速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为3 m/s和4 m/s，直角坐标系的长度单位是1 m，点M的起始位置在点M0(2,1)处，则点M的轨迹的参数方程是__________． 5．将参数方程(t为参数)化为普通方程为__________． 6．将参数方程(θ为参数)化为普通方程为__________． 7．点(x，y)是曲线C：(θ为参数，0≤θ＜2π)上任意一点，则的取值范围是__________． 8．已知点P(x，y)是曲线C：(θ为参数)上的任意一点，求3x＋y的取值范围． 9．化参数方程(t为参数，t≥0)为普通方程，并说明方程的曲线是什么图形． 参考答案 1答案：6 解析：由题意，设d2＝(x－5)2＋(y＋4)2＝(2＋cos α－5)2＋(sin α＋4)2＝8sin α－6cos α＋26＝10sin(α－φ)＋26，其中φ为锐角，. ∴＝10＋26＝36，从而dmax＝6， 即的最大值为6. 2答案：必要不充分 3答案：　 解析：x2＋y2＝(1＋5cos θ)2＋(2＋5sin θ)2＝30＋(10cos θ＋20sin θ)＝30＋sin(θ＋α)，其中，α为锐角，故x2＋y2的最大值与最小值分别为，. 4答案：(t为参数，t≥0) 解析：设在时刻t时，点M的坐标为M(x，y)，则(t为参数，t≥0)． 5答案： 解析：∵， ∴，即. 6答案：x2＝y(－≤x≤) 解析：由x＝sin θ＋cos θ，得x2＝1＋sin 2θ， ∴sin 2θ＝x2－1，代入y＝1＋sin 2θ，得y＝x2. 又∵， ∴普通方程为x2＝y(－≤x≤)． 7答案： 解析：曲线C：是以(－2,0)为圆心，1为半径的圆，即(x＋2)2＋y2＝1.设，∴y＝kx.当直线y＝kx与圆相切时，k取得最小值与最大值．∴，解得.∴的取值范围是. 8解：设P(3＋cos θ，2＋sin θ)， 则3x＋y＝3