苏教版高中数学选修4-4 4.4.4平摆线与圆的渐开线_学案（无答案）

平摆线与圆的渐开线 【学习目标】 1．知识目标：了解圆的渐开线的参数方程 2．能力目标：学习用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤 3．德育目标：学习用数学的眼光来欣赏曲线 【学习重难点】 了解摆线的生成过程及它的参数方程 【学习指导】 了解摆线生成过程，欣赏曲线形成过程 【学习过程】 一、自主学习 探究：把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切而逐渐展开，那么铅笔会画出一条曲线。这条曲线的形状怎样？能否求出它的轨迹方程 我们把笔尖画出的曲线叫做： A 相应的定圆叫做： 合作学习： 渐开线的参数方程： 摆线的定义： 摆线的参数方程为： 思考：圆的渐开线的参数方程中的参数的几何意义是什么？ 圆的摆线的参数方程中的参数的几何意义是什么？ 【达标检测】 1．已知圆的直径为2，其渐开线的参数方程对应的曲线上的两点A、B对应的参数分别是和，求A、B两点的距离 2．当，求渐开线，上的对应点A、B，并求出A、B的距离 3．已知一个圆的摆线过一定点（2，0），请写出该圆的半径最大时该摆线的参数方程及对应的圆的渐开线的参数方程 4．已知一个圆的摆线方程是为参数，求该圆的面积和对应的圆的渐开线的参数方程 B M O x 【学习拓展】 曲线的参数方程 【学习小结】 1．圆的渐开线参数方程： 2．圆的摆线的参数方程： 【学后反思】 $$