2017-2018学年苏教版高中数学选修4-4同步测控：4.1坐标系4.1.2极坐标系

4.1.2 极坐标系 同步测控 我夯基，我达标 1.点P的直角坐标为（-，），那么它的极坐标可表示为（ ） A.（2，） B.（2，） C.（2，） D.（2，） 解析：方法一：因为点P（-，）在第二象限，与原点的距离为2，且OP的倾斜角为,故选B.方法二：代入坐标互化公式直接求解. 答案：B 2.极坐标系中，与点（3，）关于极轴所在直线对称的点的极坐标是（ ） A.（3，） B.（3，） C.（3，） D.（3，） 解析：关于极轴对称的点，极径ρ不变，极角互为相反数（或再相差2kπ,k∈Z）. 答案：B 3.将点P的极坐标（2，）化为直角坐标是_______________. 解析：因为x=2cos=-1,y=2sin=-,所以直角坐标为（-1，-）. 答案：（-1，-） 4.极坐标系中，点A的极坐标是（3，），则 （1）点A关于极轴对称的点的极坐标是；_______________ （2）点A关于极点对称的点的极坐标是；_______________ （3）点A关于直线θ=的对称点的极坐标是_______________.（规定ρ＞0，θ∈［0，2π)） 解析：如图所示，在对称的过程中极径的长度始终没有变化，主要在于极角的变化.另外，我们要注意：极角是以x轴正向为始边，按照逆时针方向得到的. 关于极轴对称 关于极点对称 关于θ=对称 答案：（1）（3，）（2）（3，）（3）（3，） 5.已知两点的极坐标A（3，）、B（3，），则｜AB｜=_____________，AB与极轴正方向所夹的角为_____________. 解析：如图所示，根据极坐标的定义结合等边三角形性质，可得｜AO｜=｜BO｜=3，∠AOB=，即△AOB为正三角形.所以直线AB与x轴的夹角为,则AB与极轴的正方向所夹的角为+=. 答案：3 6.如图，在极坐标系中，写出点A，B，C的极坐标，并标出点D（2，），E（4，），F（3.5，）所在的位置. 思路分析：关键是确定点的极径ρ和极角θ. 解：由图可得点A，B，C的极坐标分别为（1，0），（4，），（5，）. 点D，E，F的位置如上图所