江苏省徐州市教育教学研究室高中数学选修4-4：4.1.2极坐标系 教案

苏教版选修4-4 4.1.2极坐标系教学设计 一、教材分析 极坐标系是苏教版选修4-4第一章第二节的内容, 是在学生已经学习过平面直角坐标系的背景下,通过生活实例、类比直角坐标系的研究方法让学生对极坐标系的建立进行探究,并表示点的极坐标。为后面学习直角坐标与极坐标的互化,简单曲线的极坐标方程以及参数方程奠定基础。 二、学情分析 通过前面对平面直角坐标系的学习,学生已经对坐标系有了一定的了解;极坐标的思想普遍地存在于日常生活中,通过介绍生活中这些极坐标系的例子,让学生感知数学与生活的联系,从而对极坐标系的学习产生兴趣。 三、教学目标 1、知识与技能:利用生活实例,体会极坐标的思想,知道极坐标系的概念,会求点的极坐标,理解点的极坐标的不惟一性。 2、过程与方法:①通过自主探究体会数形结合、类比的数学思想方法。 ②通过探究活动培养学生观察、分析、比较和归纳能力。 3、情感态度与价值观:用生活实例,类比直角坐标系,使学生明白建立极坐标系的好处,感觉数学源于生活而高于生活。 四、教学重、难点 1.重点:能建立适当的极坐标系来解决数学问题 2.难点:对点的极坐标的不唯一性(极角的不唯一)的理解 五、教学方法 问题探究法、讲解示范法 六、教学过程 (一)新课导入 平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系,但不是唯一的一种坐标系。有时用别的坐标系比较方便。例如:在战争片中我们经常听到五点钟方向300米处;航海问题中经常遇到东偏北20度5海里;指路时经常说向北走2500米等问题? 在这些问题当中,它们有哪些共同特点? 五点钟方向、东偏北20度、向北这些词语表明了我们前进的 ;300米、5海里、2500米这些词语表明了前进的 像这种用方向和距离来表示位置的方法就是我们即将学习的极坐标。 设计意图:通过学生熟悉的生活实例,引起学生兴趣,调动其学习的积极性,引导学生做类比、比较。 (二)知识建构 1、极坐标系的建立: (1)在平面内取一个定点O,叫做极点; (2)引一条射线Ox,叫做极轴; (3)选定1个长度单位、1个角度单位(常取弧度); (4)规定角度的正方向(通常取逆时针方向). 这样建立的坐标系叫做极坐标系. 思考:极坐标系的构成要素有哪些? 极坐标系的构成要素:极点、极轴、长度单位、角度单位与正方向 2、极坐标系内点的极坐标的规定 设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM |