苏教版选修4-4第4.1.2极坐标系 (共24张PPT)

极坐标系 * 以运河东路为X轴 以人民西路为Y轴... 请问：去无锡 一中怎么走？ 情境1 问路 三阳 广场地铁 站 笛卡尔 （1596-1650） 以运河东路为X轴 以人民西路为Y轴... 笛卡尔 （1596-1650） 听不懂你 在说啥⋯ 从这向西 2000米。 请问：去无锡 一中怎么走？ 分析上面这句话，他告诉了问路人什么？ 从这向西走2000米！ 出发点 方向 距离 这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。 情境2 阿基米德螺线 在浩瀚的自然界中，在千姿百态的生命体上发现了不少螺旋。 在平面内，当一点P沿动射线OP以等速率运动的同时，该射线又以等角速度绕O旋转，点P的轨迹称为“阿基米德螺线”。 在平面内，一动点P沿动射线OP以16m/s的速度从定点O开始作匀速直线 运动的同时，该射线又以 rad/s的角速度速度从定射线OA开始绕点O按逆时针方向作等角速度旋转。 问题：尝试描述出t =0.25s时点P的位置。 思考：你能描述出曲线上任一点的位置吗？ 一、极坐标系的概念 在平面上取定点O，自O引射线Ox,同时确定一个长度单位和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向）。 这样就建立了一个极坐标系。 点O称为极点，射线Ox称为极轴。 x O M   二、点的极坐标表示 设平面上一点M，用  表示线段OM的长度，用  表示从Ox到OM 的角度， 叫做点M的极径， 叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。 x O M   问题：若点M的极坐标为(4,𝛑/4)，那么点M的位置唯一确定吗？ 点M极坐标: 追问：如图，OM的长度为4， 𝛉=𝛑/4。 如果限定ρ＞0，0≤θ＜2π， 那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了. 那么点M的极坐标唯一确定吗？ x O M   [1]给定(， ),就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。 [2]给定平面上一点M，有无数个极坐标与之对应。 如果限定ρ＞0，0≤θ＜2π， 那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了。 约定：极径ρ ＝0，极角可取任意角。 极坐标系下点与极坐标的对应情况： O X P M (ρ,θ) 例1：说出下图中各点的极坐标。 （限定ρ≥0，0≤θ＜2π） 三、负极径 为研究方便，在极坐