2017-2018学年苏教版高中数学选修4-4课后训练4.1坐标系4.1.2极坐标系

4.1.2 极坐标系 练习 1．点M的极坐标为，化成直角坐标形式是__________． 2．点A的极坐标为，化成直角坐标形式是__________． 3．点P的直角坐标为(，)，化成极径是正值，极角在0到2π之间的极坐标为__________． 4．已知两点的极坐标，，则|AB|＝________，直线AB的倾斜角为________． 5．直线l过点，，则直线l与极轴所在直线的夹角等于________． 6．在极坐标系中，若，，则△ABO的面积为__________． 7．点在条件： (1)ρ＞0，θ∈(－2π，0)下的极坐标是__________； (2)ρ＜0，θ∈(2π，4π)下的极坐标是__________． 8．已知极点在点(2，－2)处，极轴方向与x轴正方向相同的极坐标系中，点M的极坐标为，求点M在直角坐标系中的坐标． 9．在极坐标系中，(1)求，两点间的距离； (2)已知点P的极坐标为(ρ，θ)，其中ρ＝1，θ∈R，求满足上述条件的点P的位置． 10．将下列极坐标化成直角坐标． (1)；(2)；(3)(5，π)． 参考答案 1. 答案： 解析：，， 所以点M的直角坐标为. 2. 答案：(－1，) 解析：因为点A的极坐标又可以写成， 所以， . 所以点A的直角坐标为(－1，)． 3. 答案： 解析：，， 又点P在第一象限，得， 因此点P的极坐标是. 4. 答案：3　 解析：根据极坐标的定义可得 |AO|＝|BO|＝3，∠AOB＝， 即△AOB为等边三角形， 所以|AB|＝|AO|＝|BO|＝3， (O为极点，C为直线AB与极轴的交点)． 5. 答案： 解析：如图所示，先在图形中找到直线l与极轴夹角(要注意夹角是个锐角)，然后根据点A，B的位置分析夹角大小． 因为|AO|＝|BO|＝7，， 所以 所以. 6. 答案：3 解析：由题意可知，在△AOB中，|OA|＝3，|OB|＝4，， 所以△ABO的面积为 |OA|·|OB|·sin∠AOB 3. 7. 答案：(1) 　(2) 解析：(1)当ρ＞0时，点A的极坐标形式为(k∈Z)， ∵θ∈(－2π，0)，令k＝－1，点A的极坐标为，符合题意． (2)当ρ＜0时，的极坐标的一般形式是(k∈Z)． ∵θ∈(2π，4π)，当k＝1时，点A的极坐标为，符合题意． 8. 解：设M(x，y)，则， ∴，y－(－2)＝