2017-2018学年苏教版高中数学选修4-4课后训练4.2曲线的极坐标方程

4.2 曲线的极坐标方程 练习 1．极坐标方程为ρ＝2cos θ的圆的半径为__________． 2．△ABC中，底边BC＝10，∠A＝∠B，以B为极点，BC为极轴，求顶点A的轨迹的极坐标方程为__________． 3．曲线的极坐标方程为ρ＝cos θ－sin θ，则其直角坐标方程为__________，轨迹为__________． 4．已知一条直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是__________． 5．过且平行于极轴的直线的极坐标方程是__________． 6．化极坐标方程ρ2cos θ－ρ＝0为直角坐标方程为__________． 7．圆心在点(－1,1)处，且过原点的圆的极坐标方程为__________． 8．求圆心在，并且过极点的圆的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程． 9．已知双曲线的极坐标方程为，过极点作直线与它交于A，B两点，且|AB|＝6，求直线AB的极坐标方程． 10．已知在△ABC中，AB＝6，AC＝4，当∠A变化时，求∠A的平分线与BC的中垂线的交点P的轨迹的极坐标方程． 参考答案 1. 答案：1 解析：∵ρ＝2cos θ，∴ρ2＝2ρcos θ，即x2＋y2＝2x. 化简，得(x－1)2＋y2＝1.∴圆的半径为1. 2. 答案：ρ＝10＋20cos θ 解析：如图，令A(ρ，θ)． 在△ABC中，有∠B＝θ，，又|BC|＝10，|AB|＝ρ.于是由正弦定理，得，化简，得A点轨迹的极坐标方程为ρ＝10＋20cos θ. 3. 答案：以为圆心，为半径的圆 解析：由ρ＝cos θ－sin θ，得ρ2＝ρcos θ－ρsin θ， 即x2＋y2＝x－y. 整理，得， 其轨迹为以为圆心，为半径的圆． 4. 答案： 解析：∵， ∴ρsin θ＋ρcos θ＝1，即x＋y＝1. 则极点到该直线的距离. 5. 答案：ρsin θ＝ 解析：如图所示，设M(ρ，θ)(ρ≥0)是直线上任意一点，连接OM，并过M作MH⊥x轴于H， ∵，∴. 在Rt△OMH中，|MH|＝|OM|sin θ， 即ρsin θ＝， ∴过且平行于极轴的直线方程为ρsin θ＝. 6. 答案：x2＋y2＝0或x＝1 解析：ρ2cos θ－ρ＝0ρ(ρcos θ－1)＝0， 得ρ＝0或ρcos θ－1＝0， 即x2＋y2＝0或x＝1. 7. 解析：如图所示，圆的半径为， ∴圆