2017-2018学年苏教版高中数学选修4-4课后训练4.3平面坐标系中几种常见变换

4.3 平面坐标系中几种常见变换 练习 1．点A(2,4)按a＝(－1,4)平移后得点A′的坐标为__________． 2．抛物线y2＝4x按向量(2，－1)平移后的抛物线方程为__________． 3．运用平移，将曲线x2－4y2＋4x－8y＝6化为标准方程，则平移向量为__________． 4．如图，在x轴上的单位长度是y轴上单位长度的两倍的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－8,0)，C(－4,0)，则△ABC的面积为__________． 5．如果x轴上的单位长度为y轴上单位长度的2倍，则方程x＋y＝－1的图形是__________． 6．点(－1，－2)经过伸缩变换后的点的坐标是__________． 7．将点(2,3)变成(3,2)的伸缩变换是__________． 8．将直线x－2y＝2变成直线2x′－y′＝4的伸缩变换是__________． 9．对曲线4x2－y2＝6向着y轴进行伸缩变换，伸缩系数k＝2. 10．说明方程9x2－16y2－36x＋32y－124＝0表示怎样的曲线． 参考答案 1. 答案：(1,8) 2. 答案：(y＋1)2＝4x－8 3. 答案：(2,1) 解析：x2－4y2＋4x－8y＝6可化为(x＋2)2－4(y＋1)2＝6，则平移向量为(2,1)． 4. 答案：8 5. 答案：直线 6. 答案：(－2，－6) 7. 答案： 8. 答案： 9. 解：设P(x，y)是变换前的点，P′(x′，y′)是变换后的点，由题意得，即 由－y′2＝6x′2－y′2＝6，得双曲线4x2－y2＝6经过伸缩变换后的方程为x′2－y′2＝6. 10. 解：原方程可化为9(x－2)2－16(y－1)2＝144， 即， 设x－2＝x′，y－1＝y′， 则有. 由(x，y)＋(－2，－1)＝(x′，y′)， 即(x，y)＝(x′，y′)＋(2,1)，得方程9x2－16y2－36x＋32y－124＝0所表示的曲线，可以看作由方程所表示的双曲线按向量(2,1)平移得到． 1 $$