苏教版高中数学选修4-4 4.3.1 平面直角坐标系中的平移变换_教案

4．1．3 平面直角坐标系中的平移变换 教学目标： 1． 理解平面内图形的平移变换，能用代数的形式表示平移变换． 2． 展示图形平移变换的推导过程，理解曲线及曲线方程在平移变换中的改变，培养学生类比、归纳及理性思维的能力． 教学重点： 图形平移变换的代数表达式的发现及理解． 教学难点： 曲线及曲线方程在平移变换中是如何改变的． 教学过程： 一、问题情境 在初高中函数图像的学习过程中，我们知道函数图像的左右和上下平移．那么请大家看一个问题：已知平面直角坐标系 中，圆的方程 ，把坐标系的原点平移至何处，该圆的方程最简？图形位置最佳？ 问题1：你能说出平移前的圆及其方程与平移后的圆及其方程的改变情况吗？ 二、学生活动 问题2：通过刚才的问题的解决，说说什么是图形的平移？引入怎样的量能刻画图形的平移？ 问题3：在平面直角坐标系 中，如何用代数形式表示图形的平移变换？并指出图形的平移变换有哪些几何特征？ 三、建构数学，形成理论 图形平移变换的代数表达式，并指出该表达式的特点． 四、数学应用 例1 （1）已知点 按向量 平移至点 ，求点 的坐标； （2）已知直线 按向量 平移后得到直线 求直线 的方程． 例2 说明方程 表示什么曲线． 变式：椭圆E： 的左顶点为A，点B，C是椭圆E上的两个动点，若直线AB与AC的斜率乘积为定值 ，则动直线BC恒过定点的坐标为 ． 五、回顾小结 1．图形平移变换的过程体现演绎推理是数学中常用的方法． 2．记忆平移变换公式及平移变换的几何特征． 六、作业：教材 习题． $$