2017-2018学年苏教版高中数学选修4-4课后训练4.4参数方程4.4.3参数方程的应用

4.4.3 参数方程的应用 练习 1．过点M(2,1)作曲线C：(θ为参数)的弦，使M为弦的中点，则此弦所在直线方程为__________． 2．如图，由圆x2＋y2＝9上的点M向x轴作垂线，交x轴于点N，设P是MN的中点，则点P的轨迹的参数方程是__________． 3．点P(x，y)在椭圆4x2＋y2＝4上，则x＋y的最大值为________，最小值为________． 4．椭圆(φ为参数)的焦距是__________． 5．参数方程(θ为参数)表示的曲线为__________． 6．直线(θ为参数，θ∈[0，π))和圆(α为参数)相切，则θ＝__________. 7．已知A，B分别是椭圆的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，则△ABC的重心G的轨迹的参数方程是__________． 8．如图，已知椭圆＋y2＝1上任一点M(除短轴端点外)与短轴两端点B1，B2的连线分别交x轴于P，Q两点，求|OP|·|OQ|的值． 9．设点M(x，y)在圆x2＋y2＝1上移动，求： (1)点P(x＋y，xy)的轨迹； (2)点Q(x(x＋y)，y(x＋y))的轨迹． 10．已知双曲线方程为x2－y2＝1，M为双曲线上任意一点，点M到两条渐近线的距离分别为d1和d2，求证：d1与d2的乘积是常数． 参考答案 1. 答案：2x＋y－5＝0 解析：把曲线C的参数方程化为普通方程为x2＋y2＝16，表示圆心在原点，半径r＝4的圆，∴过点M的弦与线段OM垂直．又， ∴弦所在直线的斜率为－2， ∴直线方程为y－1＝－2(x－2)，即2x＋y－5＝0. 2. 答案：(θ为参数) 解析：圆x2＋y2＝9的参数方程为(θ为参数)．∴设M(3cos θ，3sin θ)，P(x，y)，则N(3cos θ，0)． ∴ (θ为参数)． 3. 答案：　 解析：因为P点在椭圆上，所以可设P点的坐标为(cos θ，2sin θ)，即x＝cos θ，y＝2sin θ， 所以x＋y＝cos θ＋2sin θ＝(θ＋φ)，其中. 因为sin(θ＋φ)∈[－1,1]，所以x＋y的最大值为，最小值为. 4. 答案： 解析：根据参数方程，可知，， ∴， ∴焦距为. 5. 答案：椭圆 解析：参数方程(θ为参数)， 可化为. ①2＋②2，得，所以曲线为椭圆． 6. 答案：或 解析：直线的参数方