苏教版高中数学选修1自主练习：第2章推理与证明2.1合情推理与演绎推理 (2份打包)

2.1.1 合情推理 自主广场 我夯基 我达标 1.对命题“对顶角相等”的说法正确的是（ ） A.前提是对顶角，结论“相等”. B.前提是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”. C.前提是“两个角相等”，结论是“这两个角是对顶角”. D.前提是“两个角相等”，结论是“两个角全等”. 思路解析:把命题“对顶角相等”改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.所以前提是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”. 答案:B 2.等差数列1，3，5，…（2n-1)的前n项和为（ ） A.n2 B.（n+1)2 C.（n-1)2 D.n(n-1) 思路解析:令前n项的和为Sn，则S1=1,S2=1+3=4=22,S3=1+3+5=9=32,S4=1+3+5+7=42.所以猜想Sn=n2. 答案:A 3.若f(n)=n2+n+41(n∈N),下列说法中正确的是（ ） A.f(n)可以为偶数 B.f(n)一定为奇数. C.f(n)一定为质数 D.f(n)必为合数. 思路解析:f(1)=43,f(2)=22+2+41=47，f(3)=32+3+41=53，f(4)=42+4+41=71,猜想f(n)一定是奇数. 答案:B 4.下列说法中正确的是（ ） A.合情推理就是正确的推理 B.合情推理就是归纳推理 C.归纳推理是从一般到特殊的推理过程 D.类比推理是从特殊到特殊的推理过程 思路解析:合情推理包括归纳推理和类比推理，而归纳推理是从特殊到一般的推理过程，而类比推理是从特殊到特殊的推理过程. 答案:D 5.(2005年湖南省高考卷)设f0(x)=sinx,f1(x)=f′0(x)，f2(x)=f′1(x), …fn(x)=fn-1′(x)，n∈N,则f2 005(x)=( ) A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx 思路解析:(sinx)′=cosx,(cosx)′=-sinx, (-sinx)′=-cosx,(-cosx)′=sinx,由此可知，其周期为4，故可得fn+4(x)= …=…=fn(x)故猜测fn(x)是以4为周期的函数，有f4n+1(x)=f(1)=cosx f4n+2(x)=-sinx f4n+3(x)=-cosx,f4n+4(x)=f(4)=sinx. 答案:C 6.( 2005年广东高考卷)设平面内有n条直线（n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)=___________________，当n＞4时，f(n)=__________________________.(用n表示） 思路解析:f(2)=0,f(3)=2,f(4)=5,f(5)=9,可以归纳出每增加一条直线，交点增加的个数为原有直线的条数.所以有f(3)-f(2)=2，f(4)-f(3)=3,f(5)- f(4)=4, 猜测得出f(n)-f(n-1)=n-1, 有f(n)-f(2)=2+3+4+…+(n-1) ∴f(n)= (n+1)(n-2) 因此，f(4)=5,f(n)=(n+1)(n≠2) 答案:f(4)=5 f(n)=(n+1)(n-2). 7.已知数列{an}的第1项a1=1,且an+1=(n=1,2, …),试用归纳法归纳出这个数列的通次公式. 解：a1=1, 当n=2时，a2== 当n=3时，a3= = 当n=4时，a4= 观察可得，数列{an}的前4项都等于相应序号的倒数，由此我们可以猜测，这个数列的通项公式为an=. 8.应用归纳推理猜测的结果. 解：当n=1时，=3 当n=2时，=33 当n=3时，=333 当n=4时，=3 333 观察可得 9.找出圆与球的相似之处，并用圆的下列性质类比球的有关性质. （1）圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦； （2）与圆心距离相等的弦也相等； （3）圆的周长C=πd（d为圆心直径）； （4）圆的面积S=πr2. 解：（1）圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点构成的集合，球面是一空间中到定点的距离等于定长的所有点构成的集合. （2）圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形，球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形. 与圆的有关性质类比，可以推测球的有关性质： 圆 球 （1）圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦 球心与截面圆（不过球心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面 （2）与圆心距离相等的弦长相等 与球心的距离相等的两