苏教版高中数学选修1自主练习：第3章数系的扩充与复数的引入3.3复数的几何意义

3.3 复数的几何意义 自主广场 我夯基 我达标 1.已知复数Z的模为2，则|Z-i|的最大值是（ ） A.1 B.2 C. D.3 思路解析：本题主要考查复数模的几何意义，可有两种思路：（1）不等关系，｜Z-i｜≤｜Z｜+｜i｜≤3；（2）｜Z｜=2，可知Z在以原点为圆心，2为半径的圆上运动；｜Z-i｜表示圆上的点到（0，1）的距离，由圆知1≤｜Z-i｜≤3.因此最大值为3. 答案：D 2.已知复数Z满足|Z+2|-|Z-2|=1，则复数Z的对应点在复平面上的集合是（ ） A.线段 B.椭圆 C.双曲线 D.双曲线的一支 思路解析：｜Z+2｜-｜Z-2｜=1表示双曲线靠近（0，2）的一支. 答案：D 3.已知复数Z1Z2满足|Z1|=3，|Z2|=5，|Z1-Z2|=，那么|Z1+Z2|为（ ） A. B. C.7 D.8 思路解析：本题主要考查复数及模的几何意义.如图设Z1、Z2对应点为A、B，以，为邻边作OACB，则对应的复数为， ∵｜｜=3.｜｜=5，｜｜=. ∴cos∠AOB=， ∴cos∠OBC=- ∴｜Z1+Z2｜=｜｜=. 答案：B 4.△ABC的三个顶点对应的复数分别是Z1、Z2、Z3，若复数Z满足|Z-Z1|=|Z-Z2|=|Z-Z3|，则Z对应的点应为△ABC的（ ） A.内心 B.垂心 C.重心 D.外心 思路解析：由几何意义知，Z对应的点到△ABC三个顶点的距离都相等，Z对应的点是△ABC的外心. 答案：D 5.已知Z∈C且|Z|=1，则复数（ ） A.是实数 B.是虚数但不一定是纯虚数 C.是纯虚数 D.可能是实数也可能是虚数 思路解析：本题主要考查模的性质 ∵｜Z｜=1，∴｜Z｜=1，，∴∈R. 答案：A 6.复平面内，过点A（1，0）作虚轴的平行线l，设l上的点对应的复数Z，求对应点的轨迹方程_______